《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

7. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面,在$9×9$个小方格的雷区中,随机埋藏着20颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小林和小艾轮流点击,小林先点一个小方格,显示数字2,它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A).
(1)若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个,未踩中地雷的概率是多少？
(2)现在小艾点击了右下角的一个方格,出现了数字1(包含数字1的黑框区域记为B),轮到小林点击,若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块,从安全的角度考虑,他应该选择哪个区域？说明理由.

答案： （1）
∵区域A内8个方块中埋藏着2颗地雷，
∴有6个方块没有地雷，
∴未踩中地雷的概率是$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.（2）由（1）知，区域A未踩中地雷的概率是$\frac{3}{4}$，
∵区域B的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块没有地雷，
∴区域B未踩中地雷的概率是$\frac{2}{3}$.
∵$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$，
∴从安全的角度考虑，他应该选择区域A.

8. (2024·济南)3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是(C)
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C

9. (2023·山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$