《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

9.(2024·青岛)某学校拟举办庆祝“建国 75 周年”文艺汇演,每班选派一名志愿者. 九年级(一)班的小明和小红都想参加,于是两人决定一起做“摸牌”游戏,获胜者参加. 规则如下：将牌面数字分别为 1,2,3 的三张纸牌(除牌面数字外,其余都相同)背面朝上,洗匀后放在桌面上,小明先从中随机摸出一张,记下数字后放回并洗匀,小红再从中随机摸出一张. 若两次摸到的数字之和大于 4,则小明胜；若和小于 4,则小红胜；若和等于 4,则重复上述过程.
(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张,摸到“1”的概率是______$\frac{1}{3}$.

答案： （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到1，2，3的三张纸牌的可能性相同，
∴摸到“1”的概率是$\frac{1}{3}$.故答案为$\frac{1}{3}$.
（2）游戏公平，理由如下：根据题意，列表如下：
1　　　　　　2　　　　　　3
1　　　　　　2　　　　　　3　　　　　　4
2　　　　　　3　　　　　　4　　　　　　5
3　　　　　　4　　　　　　5　　　　　　6
由表可知：共有9种等可能的情况，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的有3种，
∴小明获胜的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，小红获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
∴两人获胜的概率相等，
∴游戏公平.

10.(2023·鞍山)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法,在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,小张和小王对二十四节气非常感兴趣,在课间玩游戏时,准备了四张完全相同的不透明卡片,卡片正面分别写有“A. 惊蛰”“B. 夏至”“C. 白露”“D. 霜降”四个节气,两人商量将卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.
(1)小张从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A. 惊蛰”的概率是______.
(2)小张先从四张卡片中随机抽取一张,小王再从剩下的卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人都没有抽到“B. 夏至”的概率.

答案：
（1）$\frac{1}{4}$.
（2）根据题意，可以画出如下树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，这些结果出现的可能性相等.其中两人都没有抽到“B.夏至”（记为事件A）的结果有6个，即AC，AD，CA，CD，DA，DC，
∴P(A)=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.