《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

4. 如图,已知点$A(1,1)$,$B(2,4)$,$C(3,2)$。
(1) 将$\triangle ABC绕点O逆时针旋转90^{\circ}得\triangle A_1B_1C_1$,画出$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$C的对应点C_1$的坐标为(-2，3)。
(2) 画出$\triangle ABC关于原点成中心对称的图形\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$A的对应点A_2$的坐标为(-1，-1)。
(3) 在平面直角坐标系内找点$D$,使得$A$,$B$,$C$,$D$为顶点的四边形为平行四边形,则点$D$的坐标为(4，5)或(2，-1)或(0，3)。

答案： （1）如图，△A₁B₁C₁即为所求.点C₁的坐标为(-2，3).
（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求.点A₂的坐标为(-1，-1).
（3）如图，D₁，D₂，D₃均满足题意，
∴点D的坐标为(4，5)或(2，-1)或(0，3).

5. 如图。
(1) 在平面直角坐标系中,分别描出点$A$,$B$,$C关于原点对称点A_1$,$B_1$,$C_1$,写出点$A_1$,$B_1$,$C_1$的坐标,并分别依次连接点$A$,$B$,$C和点A_1$,$B_1$,$C_1$。
(2) 描述$\triangle ABC和\triangle A_1B_1C_1$各对应顶点坐标之间的关系。
(3) $\triangle A_1B_1C_1是由\triangle ABC$经怎样的变化得到的？

答案： （1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求. 点A₁，B₁，C₁的坐标分别为(-2，-5)，(-4，-2)，(-1，-1).
（2）△ABC和△A₁B₁C₁各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
（3）△A₁B₁C₁是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的.

6. 如图,已知矩形$OACB的两边OA$,$OB分别在x$轴、$y$轴上,且$A(-1,0)$,$B(0,2)$,先将矩形$OACB沿x轴向右平移2$个单位长度,得到矩形$O_1A_1C_1B_1$,然后作矩形$O_1A_1C_1B_1关于坐标原点O$的中心对称图形,得到矩形$O_2A_2C_2B_2$,则点$C_2$的坐标是(-1，-2)。

答案： (-1，-2)

7. (2024·成都) 在平面直角坐标系$xOy$中,点$P(1,-4)$关于原点对称的点的坐标是(B)
A.$(-1,-4)$
B.$(-1,4)$
C.$(1,4)$
D.$(1,-4)$

答案： B