《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 如图 23.1 - 4,$\triangle A'OB'是由\triangle AOB$绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $45^{\circ}$得到的。点 $B$ 的对应点是点B'；线段 $OB$ 的对应线段是线段OB',所以 $OB = $OB'；线段 $AB$ 的对应线段是线段A'B',所以 $AB = $A'B'；$\angle A$ 的对应角是∠A',所以$\angle A = $∠A'；$\angle B$ 的对应角是∠B',所以$\angle B = $∠B'；$OA$ 的中点 $D$ 的对应点是OA'的中点；$\triangle A'OB'与\triangle AOB$ 的关系是全等。

答案： B' OB' OB' A'B' A'B' ∠A' ∠A'∠B' ∠B' OA' 全等

2. 如图 23.1 - 5,将$\triangle AOB$绕着点 $O$ 顺时针旋转,得到$\triangle COD$,若$\angle AOB = 40^{\circ}$,$\angle BOC = 15^{\circ}$,则$\angle BOD = $55°。

答案： 55°

3. 如图 23.1 - 6,将$\triangle ABC$绕点 $A$ 逆时针旋转 $60^{\circ}得到\triangle AMN$,点 $C$ 和点 $N$ 是对应点,若 $AB = 2$,则 $BM = $2。

答案： 2

【例】 如图 23.1 - 7,正方形 $OABC$ 的两边 $OA$,$OC$ 分别在 $x$ 轴、$y$ 轴上,点 $D(5,3)$ 在边 $AB$ 上,以点 $C$ 为旋转中心,把$\triangle CDB$旋转 $90^{\circ}$,求旋转后点 $D$ 的对应点 $D'$ 的坐标。
【点拨】 根据题意,缺少旋转方向,所以分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况分析,求出点 $D'$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离,即可判断出旋转后点 $D$ 的对应点 $D'$ 的坐标。

答案：
解：
∵点D(5，3)在边AB上，
∴AD=3，BC=5，
∴BD=AB - AD=5 - 3=2.①若顺时针旋转，则点D'在x轴上，OD'=2，
∴D'(-2，0)，②若逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
∴D'(2，10)，综上所述，点D'的坐标为(2，10)或(-2，0).

1. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案,如图 2 中的图案是由图 1 中的基本图形以点 $O$ 为旋转中心,顺时针旋转 $5$ 次而形成的,每一次旋转的角度均为 $\alpha$,则 $\alpha$ 至少为(B)

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： B