《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

9. 如图,$ \odot C $ 经过原点 $ O $,并与两坐标轴相交于 $ A $,$ D $ 两点,已知 $ \angle OBA = 60^{\circ} $,点 $ D $ 的坐标是 $ (0, 2) $,则圆的半径为2。

答案： 2

10. 如图,$ O $ 为半圆的圆心,$ C $,$ D $ 为半圆上的两点,连接 $ CD $,$ BD $,$ AD $,$ CD = BD $。连接 $ AC $ 并延长,与 $ BD $ 的延长线相交于点 $ E $。
(1) 求证：$ CD = DE $。
(2) 若 $ AC = 6 $,半径 $ OB = 5 $,求 $ BD $ 的长。

答案：
(1)证明：
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ADE=90°.
∵CD=BD，
∴∠EAD=∠DAB，
∴∠E=∠ABE，连接BC，则∠DCB=∠DBC，∠ACB=∠ECB=90°.
∵∠EBC+∠E=90°，∠DCB+∠ECD=90°，
∴∠E=∠ECD，
∴CD=DE.
(2)解：在Rt△ACB中，由勾股定理，得BC=√(AB² - AC²)=√(10² - 6²)=8.
∵∠E=∠ABE，
∴△AEB为等腰三角形，
∴AB=AE，BD=DE，
∴CE=AE - AC=AB - AC=10 - 6=4.在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE=√(BC² + CE²)=√(8² + 4²)=4√5，
∴BD=(1/2)BE=2√5.

11. (2024·重庆) 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ OC \perp AB $ 交 $ \odot O $ 于点 $ C $,点 $ D $ 是 $ \odot O $ 上一点,连接 $ BD $,$ CD $。若 $ \angle D = 28^{\circ} $,则 $ \angle OAB $ 的度数为(B)

A.$ 28^{\circ} $
B.$ 34^{\circ} $
C.$ 56^{\circ} $
D.$ 62^{\circ} $

答案： B

12. (2024·湖南) 如图,$ AB $,$ AC $ 为 $ \odot O $ 的两条弦,连接 $ OB $,$ OC $,若 $ \angle A = 45^{\circ} $,则 $ \angle BOC $ 的度数为(C)

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} $
D.$ 135^{\circ} $

答案： C

13. (2024·宜宾) 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,若 $ \angle CDB = 60^{\circ} $,则 $ \angle ABC $ 的度数等于(A)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： A

14. (2024·云南) 如图,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的直径,点 $ A $,$ B $ 在 $ \odot O $ 上。若 $ \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC} $,$ \angle AOC = 36^{\circ} $,则 $ \angle D = $(B)

A.$ 9^{\circ} $
B.$ 18^{\circ} $
C.$ 36^{\circ} $
D.$ 45^{\circ} $

答案： B