《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象是双曲线.

答案： 双曲线

下列图象中,是反比例函数图象的是(D)

答案： D

当 $ k ＞ 0 $ 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
当 $ k ＜ 0 $ 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 第一、第三 减小 第二、第四 增大

1. 反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象位于(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

2. 对于反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $,下列说法正确的是(D)
A.图象经过点 $ (1, -3) $
B.图象分别位于第二、第四象限
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： D

【例】下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片段.对于三个反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $,$ y = \frac{4}{x} $,$ y = \frac{9}{x} $,只研究第一象限的情形,根据对称性,便可知道对应另一象限的情况.
(1)绘制函数图象：

列表：如表是 $ x $ 与 $ y $ 的几组对应值.
描点：请根据表中各组对应值 $ (x, y) $,在平面直角坐标系中描出各点.
连线：请用平滑的曲线顺次连接各点,画出图象.
(2)观察并得出结论：反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k $ 为常数,$ k \neq 0 $)的图象和性质.
①图象：图象是双曲线,分布在第一、三象限或第二、四象限,图象与坐标轴无交点.
②性质：当 $ k ＞ 0 $ 时,双曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ k ＜ 0 $ 时,双曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.
【点拨】本题考查了描点法画反比例函数的图象.类比 $ k ＞ 0 $ 的探究,根据对称性得出 $ k ＜ 0 $ 的图象和性质,观察图象可以得出反比例函数的图象与坐标轴无交点.

答案： ①双曲线 一、三 二、四 无
②一、三 减小 二、四 增大