《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

6. 已知$y$与$x - 1$成反比例，且当$x = \frac{1}{2}$时，$y = -\frac{1}{3}$.
（1）求$y$关于$x$的函数解析式.
（2）当$y = \frac{1}{6}$时，求$x$的值.

答案： 解：（1）
∵y 与$x-1$成反比例，
∴设$y=\frac{k}{x-1}$（$k≠0$）.
∵当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-\frac{1}{3}$，
∴$-\frac{1}{3}=\frac{k}{\frac{1}{2}-1}$，解得$k=\frac{1}{6}$，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{1}{6x-6}$.
（2）当$y=\frac{1}{6}$时，即$\frac{1}{6}=\frac{1}{6(x-1)}$，解得$x=2$.

7. （2023·大连）某种蓄电池的电压$U$（单位：$V$）为定值，使用蓄电池时，电流$I$（单位：$A$）与电阻$R$（单位：$\Omega$）是反比例函数关系. 当$R = 5$时，$I = 8$，则当$R = 10$时，$I$的值是（A）
A.$4$
B.$5$
C.$10$
D.$0$

答案： A

8. （2023·吉林）某同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长$\lambda$（单位：$m$）会随着电磁波的频率$f$（单位：$MHz$）的变化而变化. 已知波长$\lambda$与频率$f$是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

（1）求波长$\lambda$关于频率$f$的函数解析式.
（2）当$f = 75\ MHz$时，求此电磁波的波长$\lambda$.

答案： 解：（1）设波长λ关于频率 f 的函数解析式为$\lambda=\frac{k}{f}$（$k≠0$），把点（10，30）代入上式中，得$\frac{k}{10}=30$，解得$k=300$，
∴$\lambda=\frac{300}{f}$.
（2）当$f=75\space MHz$时，$\lambda=\frac{300}{75}=4$.
答：当$f=75\space MHz$时，此电磁波的波长λ为 4 m.