《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

【例】如图,某农家乐老板计划在一块长 130 m、宽 60 m 的空地开挖两块形状、大小相同的垂钓鱼塘,它们的面积之和为 5 750 m^2,两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,则垂钓通道的宽度为多少米？

解：设垂钓通道的宽度为 $ x $ m,则两块垂钓鱼塘可合成长为（130 - 3x）m、宽为（60 - 2x）m 的矩形,
根据题意得：
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,借助平移,把两块鱼塘移到一侧,根据鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,设未知数,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.

答案： （130 - 3x），（60 - 2x）

1. 如图,在宽为 20 m、长为 30 m 的矩形地面上修建两条宽均为 $ x $ m 的小路(阴影),余下部分作为草地,草地面积为 551 m^2,根据图中数据,求得小路宽 $ x $ 的值为(A)

A.1
B.1.5
C.2
D.2.5

答案： A

2. 如图是一张长 8 cm、宽 5 cm 的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是 18 cm^2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为 $ x $ cm,那么 $ x $ 满足的方程是(B)

A.$ 40 - 4x^2 = 18 $
B.$ (8 - 2x)(5 - 2x) = 18 $
C.$ 40 - 2(8x + 5x) = 18 $
D.$ (8 - 2x)(5 - 2x) = 9 $

答案： B

3. 空地上有一段长为 $ a $ m 的旧墙 $ MN $,工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园(如图),已知木栏总长为 40 m,所围成的菜园的面积为 $ S $ m^2. 若 $ a = 18 $,$ S = 192 $,则(A)

A.只有一种围法
B.有两种围法
C.不能围成菜园
D.无法确定有几种围法

答案： A