《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

【例】为营造人人参与垃圾分类的良好氛围,某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动,决定从 A,B,C 三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲,抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面,把三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片,记下名字.
(1)从三张卡片中随机抽取一张,恰好是“B 志愿者”的概率是______.
(2)按照抽签规则,请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果,并求出 A,B 两名志愿者同时被抽中的概率.
【点拨】(1)根据等可能事件的概率公式直接求出即可；(2)利用树状图列举出所有等可能的结果,从中找出 A,B 两名志愿者同时被抽中的结果,再利用等可能事件的概率公式求出即可.

答案：
（1）
∵从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B 志愿者”只有一种可能，
∴P(恰好是“B志愿者”)=$\frac{1}{3}$.故答案为$\frac{1}{3}$.
（2）根据题意，可以画出如下树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6个，即AB，AC，BA，BC，CA，CB，这些结果出现的可能性相等.其中A，B两名志愿者同时被抽中（记为事件A）的情况有2个，即AB，BA，
∴P(A)=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

1. 抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币落地后,正面都朝上的概率是(C)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： C

2. 袋中有红、黄、蓝 3 个球,从中摸出一个,放回,再摸一次,摸到一黄一蓝的概率是(D)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{9}$

答案： D

3. 为了支援乡村教育工作,某学校需要从甲、乙、丙、丁 4 名教师中随机抽取 2 名进行为期一周的支教工作,则甲被抽中的概率是(A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{12}$

答案： A