《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

3. 半径为 1 的圆中,长度为 1 的弦所对的圆心角的度数是60°.

答案： 60°

4. 如图,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{CB}$,E,F 分别是半径 OA,OB 的中点,求证：CE = CF.

答案： 证明：连接 OC.在$\odot O$中，
∵$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{CB}$，
∴∠AOC=∠BOC.
∵OA=OB，E，F 分别是半径 OA，OB 的中点，
∴OE=OF.在△COE 和△COF中，$\left\{\begin{array}{l} OC=OC,\\ ∠COE=∠COF,\\ OE=OF,\end{array}\right. $
∴△COE≌△COF（SAS），
∴CE=CF.

5. 如图,在⊙O 中,如果$\overset{\frown}{AB}= 2\overset{\frown}{AC}$,那么(D)

A.AB = AC
B.AB = 2AC
C.AB ＞ 2AC
D.AB ＜ 2AC

答案： D

6. 如图,AB 为⊙O 的直径,点 D 是弧 AC 的中点,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,延长 DE 交⊙O 于点 F,若 AC = 12,AE = 3,则⊙O 的直径长为(C)

A.10
B.13
C.15
D.16

答案： C

7. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 为半圆的三等分点,CE⊥AB 于点 E,∠ACE 的度数为30°.

答案： 30°

8. 如图,在⊙O 中,AB,CD 是直径,CE//AB 且交⊙O 于点 E,求证：$\overset{\frown}{BD}= \overset{\frown}{BE}$.

答案： 证明：连接 OE，
∵CE//AB，
∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E.
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠DOB=∠BOE，
∴$\overset{\frown}{BD}$=$\overset{\frown}{BE}$.

9. 如图,在⊙O 中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}$,∠ACB = 60°,BC = $2\sqrt{3}$.
(1) 求证：△ABC 是等边三角形.
(2) 求⊙O 的半径.

答案： （1）证明：
∵$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$，
∴AB=AC.
∵∠ACB=60°，
∴△ABC 是等边三角形.（2）解：过点 O 作 OD⊥CB，垂足为 D，
∵BC=$2\sqrt{3}$，
∴DB=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，由（1）得△ABC 是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠COB=120°.
∵OC=OB，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$(180°-120°)=30°.在 Rt△ODB 中，OB=2OD，根据勾股定理，得 OB²=OD²+DB²，
∴(2OD)²=OD²+($\sqrt{3}$)²，解得 OD=1，
∴OB=2OD=2，
∴$\odot O$的半径为 2.