《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

5. 如图,已知点$O和\triangle ABC$,试画出与$\triangle ABC关于点O$成中心对称的图形.

答案：
如图，△A'B'C'即为所求.

6. 如图,$\triangle AGB与\triangle CGD关于点G$对称,若点$E$,$F分别在GA$,$GC$上,且$AE = CF$,求证：$BF = DE$.

答案： 证明:
∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，
∴BG=DG，AG=CG.
∵AE=CF，
∴AG - AE=CG - CF，
∴EG=FG.又
∵∠DGE=∠BGF，
∴△DGE≌△BGF (SAS)，
∴BF=DE.

7. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD // BC$,$E是CD$上一点,点$D与点C关于点E$中心对称.
(1) 画图：连接$AE$并延长,交$BC的延长线于点F$,连接$BE$.
(2) 填空：$E是线段CD$的______点,点$A与点F$关于点______中心对称.
(3) 若$AB = AD + BC$,则$\triangle ABF$是______三角形,请对此结论进行证明.

答案：
解:
(1)如图所示.
(2)中，E.
(3)
∵AD//BC，
∴∠D=∠ECF.
∵点D与点C关于点E中心对称，
∴DE=CE.在△ADE与△FCE中，∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA).
∴AD=FC.
∵BF=BC+CF，
∴BF=BC+AD.
∵AB=AD+BC，
∴AB=BF，
∴△ABF是等腰三角形.

8. (2023·宁夏) 如图是由边长为$1的小正方形组成的9×6$网格,点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$,$G$均在格点上,下列结论：

①点$D与点F关于点E$中心对称；
②连接$FB$,$FC$,$FE$,则$FC平分\angle BFE$；
③连接$AG$,则点$B$,$F到线段AG$的距离相等.
其中正确结论的序号是①②③.

答案： ①②③