《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

3. 若抛物线 $ y = mx^{2}+2x + 1 $ 与 $ x $ 轴只有一个公共点,则 $ m $ 的值是1。

答案： 3. 1

4. 已知抛物线 $ y = x^{2}-x - 1 $ 与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (m,0) $,则代数式 $ m^{2}-m + 2023 $ 的值为2024。

答案： 4. 2 024

5. 已知二次函数 $ y = x^{2}+4x + c $ 的图象与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (-1,0) $,则它与 $ x $ 轴的另一个交点的坐标是(-3, 0)。

答案： 5. (-3, 0)

6. 二次函数 $ y = x^{2}+4x + a $ 的图象与 $ x $ 轴没有交点,则 $ a $ 的值可以是(D)
A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.$ 6 $

答案： 6. D

7. 已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 上的部分点的横坐标 $ x $ 与纵坐标 $ y $ 的对应值如表所示：

以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线 $ x= -2 $；③关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根为 $ -1 $ 和 $ -3 $；④当 $ y ＜ 0 $ 时,$ x $ 的取值范围是 $ -3 ＜ x ＜ -1 $。其中正确的个数为(B)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： 7. B

8. 若抛物线 $ y = kx^{2}-3x + 1 $ 与 $ x $ 轴有两个不同的交点,则 $ k $ 的取值范围是$ k＜\frac{9}{4} $且$ k\neq 0 $。

答案： 8. $ k＜\frac{9}{4} $且$ k\neq 0 $

9. 已知 $ a ＞ 0 $,$ b^{2}-4ac ＞ 0 $,则二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象可能是(A)

A.
B.
C.
D.

答案： 9. A

10. 已知二次函数 $ y = 2x^{2}+bx - 1 $($ b $ 为常数)。
(1)若抛物线经过点 $ (1,2b) $,求 $ b $ 的值。
(2)求证：无论 $ b $ 取何值,二次函数 $ y = 2x^{2}+bx - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴必有两个交点。

答案： 10.（1）解：把点（1，2b）代入抛物线$ y=2x^{2}+bx-1 $中，得$ 2+b-1=2b $，解得$ b=1 $.
（2）证明：$ \because \Delta =b^{2}-4× 2× (-1)=b^{2}+8 $，$ \because $无论 b 取何值，$ b^{2}\geq 0 $，$ \therefore b^{2}+8＞0 $，$ \therefore $二次函数$ y=2x^{2}+bx-1 $的图象与 x 轴必有两个交点.