《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

2. 将方程$x(3 + x)= -2$化成一元二次方程的一般形式为x²+3x+2=0.

答案： 2. x²+3x+2=0

1. 关于$x的方程x^{2}+mx - 3 = 0的一根是1$,则$m$的值是(D)
A.$-3$
B.$3$
C.$-2$
D.$2$

答案： 1. D

2. 若$m是方程x^{2}-2x - 1 = 0$的一个根,则代数式$2m^{2}-4m + 1= $3.

答案： 2. 3

1. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛,共要比赛$21$场,设参加比赛的球队有$x$支,根据题意,可列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=21$.

答案： 1. $\frac{1}{2}x(x-1)=21$

2. 如图 21.1 所示的图形的面积为$24$,根据图中的条件,可列出方程的一般形式为x²+2x-24=0.

答案： 2. x²+2x-24=0

【例 1】 将一元二次方程$5x^{2}-1 = 4x$化成一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项.
【点拨】 一元二次方程的一般形式是：$ax^{2}+bx + c = 0$($a$,$b$,$c是常数且a\neq0$),特别要注意$a\neq0$的条件. 这是在做题过程中容易忽视的知识点. 在一般形式中$ax^{2}$叫二次项,$bx$叫一次项,$c$是常数项. 其中$a$,$b$,$c$分别叫二次项系数、一次项系数、常数项.

答案： 解：5x²-1=4x 化成一元二次方程一般形式：5x²-4x-1=0，它的二次项系数是 5，一次项系数是-4，常数项是-1. 5x²-1=4x 也可化成一元二次方程一般形式：-5x²+4x+1=0，它的二次项系数是-5，一次项系数是 4，常数项是 1.

【例 2】 已知$m为方程x^{2}+3x - 2024 = 0$的根,那么$m^{3}+2m^{2}-2027m$的值为多少？
【点拨】 本题考查了一元二次方程的解及整体代入思想；将$m代入可得m^{2}+3m = 2024$,观察所求代数式$m^{3}+2m^{2}-2027m$,通过添项及提公因式可得$m(m^{2}+3m)-(m^{2}+3m)-2024m$,将$m^{2}+3m = 2024$整体代入代数式即可求值.

答案： 解：
∵m 为方程 x²+3x-2024=0 的根，
∴m²+3m-2024=0，
∴m²+3m=2024，
∴原式=m³+3m²-m²-3m-2024m=m(m²+3m)-(m²+3m)-2024m=2024m-2024-2024m=-2024.