《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

7. 如图,点 $ M(0, - 2) $,$ N(0, - 8) $,半径为 $ 5 $的 $ \odot A $ 经过点 $ M $,$ N $,则点 $ A $ 的坐标为(D)

A.$ (-5, -4) $
B.$ (-4, -6) $
C.$ (-6, -4) $
D.$ (-4, -5) $

答案： D

8. 如图,将半径为 $ 2\ cm $ 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 $ O $,则折痕 $ AB $ 的长为2$\sqrt{3}$cm.

答案： 2$\sqrt{3}$cm

9. 如图,$ AB $ 是半圆 $ O $ 的直径,$ AC $ 为弦,$ OD \perp AC $ 于点 $ D $,过点 $ O $ 作 $ OE // AC $ 交半圆 $ O $ 于点 $ E $,过点 $ E $ 作 $ EF \perp AB $ 于点 $ F $. 若 $ AC = 2 $,则 $ OF $ 的长为1.

答案： 1

10. 如图,在 $ \odot O $ 中,$ AB $,$ AC $ 为互相垂直且相等的两条弦,$ OD \perp AB $,$ OE \perp AC $,垂足分别为 $ D $,$ E $,$ AC = 4\sqrt{2} $,求 $ \odot O $ 的半径.

答案： 解:
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD = $\frac{1}{2}$AB，AE = $\frac{1}{2}$AC，
∵AB = AC，
∴AD = AE.
∵∠ADO = ∠AEO = 90°，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OE = AE.连接OA，
∵AC = 4$\sqrt{2}$，
∴AE = $\frac{1}{2}$AC = 2$\sqrt{2}$，在Rt△AOE中，根据勾股定理OA = $\sqrt{AE^{2}+OE^{2}}$ = 4，
∴⊙O的半径是4.

11. (2024·通辽) 如图,圆形拱门最下端 $ AB $ 在地面上,$ D $ 为 $ AB $ 的中点,$ C $ 为拱门最高点,线段 $ CD $ 经过拱门所在圆的圆心,若 $ AB = 1\ m $,$ CD = 2.5\ m $,则拱门所在圆的半径为(B)

A.$ 1.25\ m $
B.$ 1.3\ m $
C.$ 1.4\ m $
D.$ 1.45\ m $

答案： B

12. (2024·新疆) 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ AB \perp CD $,垂足为 $ E $. 若 $ CD = 8 $,$ OD = 5 $,则 $ BE $ 的长为(B)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B