《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

10. 某种病毒传播速度非常快,若最初有两个人感染这种病毒,经过两轮传染后,一共有 288 人被感染,设每轮传染中平均一人传染了 $ x $ 人.
(1) 经过第一轮传染后,共有2+2x人感染了病毒.(用含 $ x $ 的式子直接写出答案)
(2) 在每轮传染中,平均一人传染了几个人？
设每轮传染中平均一人传染了x人，则第一轮会传染给2x人，第二轮会传染给x(2+2x)人，依题意得，2+2x+x(2+2x)=288，解得x₁=11，x₂=-13（不合题意，舍去）.答：在每轮传染中，平均一人传染了11个人.

答案： （1）2+2x（2）设每轮传染中平均一人传染了x人，则第一轮会传染给2x人，第二轮会传染给x(2+2x)人，依题意得，2+2x+x(2+2x)=288，解得x₁=11，x₂=-13（不合题意，舍去）.答：在每轮传染中，平均一人传染了11个人.

11. 某种植物的根特别发达,它的主根长出若干数目的支根,支根中的 $ \frac{1}{3} $ 又生长同样多的小支根,而其余支根生长出一半数目的小支根,主根、支根、小支根的总数是 109 个,求这种植物的主根长出多少个支根.

答案： 解：设这种植物的主根长出x个支根，根据题意，有1+x+$\frac{1}{3}\cdot x\cdot x+\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot x\cdot \frac{x}{2}$=109，解得x=12或-13.5，
∵支根大于0，
∴x=12.答：这种植物的主根长出12个支根.

12. (2021·兴安盟)有一个人患流感,经过两轮传染后共有 81 个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染 $ x $ 个人,可列方程为(D)
A.$ 1 + 2x = 81 $
B.$ 1 + x^2 = 81 $
C.$ 1 + x + x^2 = 81 $
D.$ 1 + x + x(1 + x) = 81 $

答案： D

13. (2022·黑龙江)2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了 45 场,共有多少支队伍参加比赛？(B)
A.8
B.10
C.7
D.9

答案： B

14. (2023·衢州)某人患了流感,经过两轮传染后共有 36 人患了流感. 设每一轮传染中平均每人传染了 $ x $ 人,则可得到方程(C)
A.$ x + (1 + x) = 36 $
B.$ 2(1 + x) = 36 $
C.$ 1 + x + x(1 + x) = 36 $
D.$ 1 + x + x^2 = 36 $

答案： C