《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

【例】王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)试验,他们共抛了 54 次,出现向上点数的次数如下表：

(1)请计算出现向上点数为 3 的频率及出现向上点数为 5 的频率.
(2)王强说：“根据试验,一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大.”李刚说：“如果抛 540 次,那么出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次.”请判断王强和李刚说法的对错.
【点拨】(1)根据题中给出的是 54 次试验中向上点数出现次数的统计表,可分别得到 3 和 5 出现的次数,每个数字出现的次数除以总试验次数即为其出现的频率；(2)根据频率与概率的关系进行分析,由于骰子是均匀正方体形状,故一次试验中,每面数字出现的概率是相同的；根据上步的分析对王强的话进行判断,根据概率的定义的知识可对李刚的说法进行判断.

答案： 解：（1）向上点数为3的频率=$\frac{5}{54}$.向上点数为5的频率=$\frac{16}{54}=\frac{8}{27}$.
（2）
∵试验次数有限，没有代表性，6个数字出现的频率不是概率，
∴王强的说法错误，李刚的说法也错误，正确的答案是每个数字出现的概率相同.

1. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.

下面有三个推断：
①当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616；
②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为 1 000 时,“钉尖向上”的频率一定是 0.620.
其中合理的是(B)
A.①
B.②
C.①②
D.①③

答案： B