《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-3x - 5 = 0$ 的根的情况是(B)
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定

答案： B

2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4x + 2a = 0$ 没有实数根,则 $a$ 的取值范围是(B)
A.$a＜2$
B.$a＞2$
C.$a\leqslant2$
D.$a\geqslant2$

答案： B

当 $\Delta\geqslant0$ 时,关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$($a\neq0$)的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,把各系数直接代入求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

答案： $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

1. 用求根公式解方程 $2x^{2}= 3x$ 时,$a$,$b$,$c$ 的值是(B)
A.$a = 2$,$b = 1$,$c = - 3$
B.$a = 2$,$b = - 1$,$c = - 3$
C.$a = 2$,$b = - 1$,$c = 3$
D.$a = 2$,$b = 1$,$c = 3$

答案： B

2. 用公式法解方程 $2x^{2}+5x - 1 = 0$,所得解正确的是(A)
A.$x= \frac{-5\pm\sqrt{33}}{4}$
B.$x= \frac{-5\pm\sqrt{33}}{2}$
C.$x= \frac{5\pm\sqrt{33}}{4}$
D.$x= \frac{5\pm\sqrt{33}}{2}$

答案： A

【例 1】 用公式法解方程：$3x^{2}= x + 2$。
【点拨】 求根公式是与一元二次方程一般形式相对应的,因此使用求根公式之前应先将方程化为“一般形式”,确定 $a$,$b$,$c$ 的值时,要注意它们的符号。

答案： 解：方程化为$3x^2-x-2=0$.$a=3$，$b=-1$，$c=-2$.$\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4×3×(-2)=25＞0$.方程有两个不等的实数根，即$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2×3}=\frac{1\pm5}{6}$，即$x_1=1$，$x_2=-\frac{2}{3}$.