《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 关于抛物线 $ y = -x^2 + 2 $,下列说法正确的是(B)
A.开口向上
B.对称轴是 $ y $ 轴
C.有最小值
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： B

2. 抛物线 $ y = 3x^2 + 2 $ 的顶点坐标是(A)
A.$ (0, 2) $
B.$ (-2, 0) $
C.$ (2, 0) $
D.$ (0, -2) $

答案： A

3. 当 $ a ＜ 0 $,$ c ＞ 0 $ 时,二次函数 $ y = ax^2 + c $ 的图象大致是(D)

答案： D

4. 已知二次函数 $ y = ax^2 + 2 $ 的图象经过点 $ (1, -1) $。
(1) 求二次函数的解析式。
(2) 在直角坐标系中画出该函数图象。
(3) 写出此函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(4) 已知点 $ (-2, y_1) $,$ (-1, y_2) $,$ (1.5, y_3) $ 都在此函数图象上,试比较 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小。

答案：
解：
(1)
∵二次函数的图象经过点$(1,-1)$，
∴$a + 2 = -1$，解得$a = -3$，
∴二次函数的解析式为$y = -3x^2 + 2$.
(2)
∵$y = -3x^2 + 2$，令$y = 0$，则$-3x^2 + 2 = 0$，解得$x = ±\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴二次函数与$x$轴的交点为$(-\frac{\sqrt{6}}{3},0)$和$(\frac{\sqrt{6}}{3},0)$，令$x = 0$，则$y = 2$，
∴二次函数与$y$轴的交点为$(0,2)$，且为顶点，该函数图象如下.

(3)由
(2)函数图象可知，此函数的开口方向向下、对称轴为$y$轴，顶点坐标为$(0,2)$.
(4)当$x = -2$时，$y_1 = -3×(-2)^2 + 2 = -10$，当$x = -1$时，$y_2 = -3×(-1)^2 + 2 = -1$，当$x = 1.5$时，$y_3 = -3×(1.5)^2 + 2 = -4.75$，
∵$-10 ＜ -4.75 ＜ -1$，
∴$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$.

5. 在同一直角坐标系中,一次函数 $ y = -ax + b $ 与二次函数 $ y = ax^2 - b $ 的大致图象可能是(D)

答案： D