《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程 $ 4x^{2}= 1 $ 的解是x₁=1/2，x₂=-1/2.

答案： x₁=1/2，x₂=-1/2

2. 将一元二次方程 $ (x-6)^{2}= 25 $ 转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 $ x-6= 5 $,则另一个一元一次方程是(A)
A.$ x-6= -5 $
B.$ x-6= 5 $
C.$ x+6= -5 $
D.$ x+6= 5 $

答案： A

3. 如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入 $ x $ 的值为(C)

A.$ x_{1}= 2 $,$ x_{2}= -2 $
B.$ x_{1}= 3 $,$ x_{2}= -3 $
C.$ x_{1}= 3 $,$ x_{2}= -1 $
D.$ x_{1}= -3 $,$ x_{2}= 1 $

答案： C

4. $ (2x-1)^{2}= 9 $.
解：$ (2x-1)^{2}= 9 $,
$ 2x-1= 3 … … $ 第一步,
$ 2x= 4 … … $ 第二步,
$ x= 2 … … $ 第三步.
(1) 以上解方程的过程中从第一步开始出现错误,错误的原因是求9的平方根出错.
(2) 请写出正确的解方程过程.
(2x-1)²=9，2x-1=3，2x-1=-3，2x=4，2x=-2，x=2，x=-1.

答案： （1）一 求9的平方根出错
（2）(2x-1)²=9，2x-1=3，2x-1=-3，2x=4，2x=-2，x=2，x=-1.

5. 解下列方程：
(1) $ \frac{1}{2}x^{2}-5= 3 $；
(2) $ 2(x-1)^{2}-18= 0 $；
(3) $ x^{2}-4x+4= 25 $.
(4) $ \frac{1}{4}(x+1)^{2}= 25 $.

答案： （1）x₁=4，x₂=-4 （2）x₁=4，x₂=-2
（3）x₁=7，x₂=-3 （4）x₁=9，x₂=-11