《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

3. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,卷一《方田》中讲述了平面几何图形面积的计算方法,比如扇形面积的计算,“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何.” 大致意思为：现有一块扇形的田,弧长 $ 30 $ 步,其所在圆的直径是 $ 16 $ 步,则这块田的面积为(A)

A.$ 120 $ 平方步
B.$ 240 $ 平方步
C.$ \dfrac{32}{3}\pi $ 平方步
D.$ \dfrac{44}{3}\pi $ 平方步
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答案： A

4. 如图,折扇的骨柄 $ AB $ 的长为 $ 25 $ cm,折扇张开的 $ \angle BAC $ 为 $ 164^{\circ} $,图中$\overset{\frown}{BC}$的长为(C)

A.$ \dfrac{205\pi}{18} $ cm
B.$ 22\pi $ cm
C.$ \dfrac{205\pi}{9} $ cm
D.$ 23\pi $ cm

答案： C

5. 如图是一幅制作弯形管道的示意图,工人师傅需要先按中心线计算 “展直长度” 再施工,半径 $ OB = 30 $ mm,$ \angle AOB = 120^{\circ} $,则这段管道 $ AB $ 的长为$ 20\pi $mm.

答案： $ 20\pi $

6. 已知扇形的半径为 $ 3 $ cm,圆心角为 $ 120^{\circ} $,则扇形的面积为$ 3\pi $$ cm^2 $.

答案： $ 3\pi $

7. 若扇形的弧长为 $ \pi $,半径为 $ \dfrac{3}{2} $,则它的圆心角的度数为$ 120^{\circ} $.

答案： $ 120^{\circ} $

8. 已知半径为 $ 9 $ 的扇形的弧长为 $ 6\pi $,该扇形的面积为$ 27\pi $.

答案： $ 27\pi $

9. 如图,$ A $,$ B $,$ C $ 是 $ \odot O $ 上的点,$ \angle ACB = 40^{\circ} $,$ OA = 2 $,则阴影部分的面积为$ \frac{8\pi }{9} $.
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答案： $ \frac{8\pi }{9} $

10. 如图,正方形 $ ABCD $ 的边长是 $ 2 $,将对角线 $ AC $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ \angle CAD $ 的度数,点 $ C $ 旋转后的对应点为 $ E $,则弧 $ CE $ 的长是$ 22\pi $.(结果保留 $ \pi $)
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答案： $ 22\pi $