《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

5. 一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外,其余均相同的4个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)任意摸出一个小球,所标的数字不超过3的概率是$\frac{3}{4}$.
(2)任意摸出一个小球记下所标的数字后,将该小球放回袋中,搅匀后再摸出一个小球,求摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的概率.(请用列表法说明)

答案： （1）$\frac{3}{4}$（2）列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)共有16种等可能的结果，其中摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种，
∴摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的概率为$\frac{5}{16}$.

6. 有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率等于$\frac{1}{3}$.
(2)从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

答案： （1）$\frac{1}{3}$（2）可以用表列出所有可能出现的结果.一把锁一把钥匙ABa（A，a）（B，a）b（A，b）（B，b）c（A，c）（B，c）由表格可以看出，可能出现的结果有6个，并且它们出现的可能性相等.其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁（记为事件A）的结果有2个，即（A，a），（B，b），
∴P(A)=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.