《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

【例】如图23.2 - 5,$\triangle ABC和\triangle DEF关于点O$对称.

(1) 找出它们的对称中心$O$.
(2) 若$AB = 6$,$AC = 5$,$BC = 4$,求$\triangle DEF$的周长.
(3) 连接$AF$,$CD$,试判断四边形$ACDF$的形状,并说明理由.
【点拨】 (1) 根据“中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心”,连接$AD$,$CF$,其交点就是对称中心$O$； (2) 根据“中心对称的两个图形是全等图形”,可得到$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,进而得出$\triangle DEF$的周长； (3) 根据“中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分”,可得到$OA = OD$,$OC = OF$,可证得四边形$ACDF$是平行四边形.

答案：
解:
(1)如图1所示，点O即为所求.
(2)
∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，
∴△ABC≌△DEF.
∴DE=AB=6，DF=AC=5，EF=BC=4.
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=6+5+4=15.
(3)四边形ACDF是平行四边形.证明:
∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，
∴OA=OD，OC=OF.
∴四边形ACDF是平行四边形.

1. 如图,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'关于点O$对称,有以下结论：

①点$A与点A'$是对称点；②$BO = B'O$；③$AB // A'B'$；④$\angle ACB = \angle C'A'B'$.其中正确结论的序号为①②③.

答案： ①②③

2. 如图,$\triangle ABC与\triangle AB'C'关于点O$对称,点$A$为对称中心,若$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$AC = 3$,则$BB'$的长为12.

答案： 12

3. 如图,在正方形网格中,$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$,$G$,$H$,$I$,$J$是网格线交点,$\triangle ABC与\triangle DEF$关于某点对称,则其对称中心是点I.

答案： I

4. 如图,$\triangle ABC的顶点在8×8$的网格中的格点上,画出$\triangle ABC关于点A对称的\triangle AB_1C_1$.

答案：
如图，△A₁B₁C₁即为所求.