《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

- 2. 如图,把$\odot O$ 分成相等的六段弧,依次连接各分点得到六边形 $ABCDEF$. 如果$\odot O$ 的周长为 $12\pi$,那么正六边形的边长是(B)
A.$12$
B.$6$
C.$3$
D.$2$

答案： B

- 3. 如图,点 $A$,$B$,$C$,$D$ 为一个正多边形的顶点,点 $O$ 为这个正多边形的中心,若$\angle ADB = 18^{\circ}$,则这个正多边形的边数为(A)

A.$10$
B.$12$
C.$15$
D.$20$

答案： A

- 4. 正六边形的半径是 $2\sqrt{2}$,则它的面积为$12\sqrt{3}$.

答案： $12\sqrt{3}$

- 5. 如图,要拧开一个边长 $a = 18\mathrm{mm}$ 的六角形螺帽,扳手张开的开口 $b$ 至少要$18\sqrt{3}$$\mathrm{mm}$.

答案： $18\sqrt{3}$

- 6. 如图,直线 $m$ 是正五边形 $ABCDE$ 的对称轴,点 $P$ 是直线 $m$ 上的动点,当 $BP + CP$ 的值最小时,$\angle BPC$ 的度数是______.


72°

答案： $72°$

- 7. 如图,$\odot O$ 的半径是 $2$,则这个圆的内接正十二边形的面积是12.

答案： 12

- 8. 如图,等边$\triangle ABC$ 外接圆的半径为 $2$,求等边$\triangle ABC$ 的边长、边心距、周长和面积.

答案：
解：连接OB，OA，延长AO交BC于点D，
∵等边$\triangle ABC$外接圆是$\odot O$，
∴AD⊥BC，$BD=CD=\frac{1}{2}BC$，$\angle OBD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}×60°=30°$，即边心距$OD=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}×2=1$，由勾股定理，得$BD=\sqrt{OB^2 - OD^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$，即三角形边长为$BC=2BD=2\sqrt{3}$，$AD=AO+OD=2+1=3$，则$\triangle ABC$的周长是$3BC=3×2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$，则$\triangle ABC$的面积是$\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3=3\sqrt{3}$．

- 9.(2024·南京)如图,在正 $n$ 边形中,$\angle 1 = 20^{\circ}$,则 $n$ 的值是(B)

A.$16$
B.$18$
C.$20$
D.$36$

答案： B

- 10.(2024·济宁)如图,边长为 $2$ 的正六边形 $ABCDEF$ 内接于$\odot O$,则它的内切圆半径为(D)
A.$1$
B.$2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： D