《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

【例】如图 23.1 - 8,在正方形 $ABCD$ 中,点 $E$ 在线段 $BC$ 上(不与点 $B$,$C$ 重合),连接 $DB$,$DE$,将 $DE$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $EF$,连接 $BF$.
(1) 依题意补全图.
(2) 若 $AB = 6$,$EC = 2$,求 $BF$ 的长.
【点拨】(1) 根据旋转的性质作图即可. (2) 观察原题所求线段,可借助构造直角三角形利用勾股定理来求解.

答案：
解：（1）如图所示

（2）过点 F 作 FH⊥CB，交 CB 的延长线于点 H，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴CD=AB=BC=6，∠C=90°，
∴∠FHE=∠C.
∵∠DEF=∠C=90°，
∴∠DEC+∠FEH=90°，∠DEC+∠EDC=90°，
∴∠FEH=∠EDC，
∴△DEC≌△EFH（AAS），
∴EC=FH=2，CD=BC=EH=6，
∴HB=EC=2.在 Rt△FHB 中，由勾股定理，得 BF=√(FH²+BH²)=√(2²+2²)=2√2，
∴BF 的长为 2√2.

1. 以下图形绕点 $O$ 旋转一定角度后都能与原图形重合,其中旋转角最小的是(D)

A.
B.
C.
D.

答案： D

2. 如图,将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $\triangle AED$,若 $AB = 4$,$AC = 3$,$BC = 2$,则 $BE$ 的长为(B)

A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： B

3. 如图,将 $\triangle OAB$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转至 $\triangle OA'B'$,使点 $B$ 恰好落在线段 $A'B'$ 上,若 $\angle AOA' = 32^{\circ}$,则 $\angle B'$ 的度数为(C)

A.$58^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$74^{\circ}$
D.$78^{\circ}$

答案： C