《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

4. 一个矩形的长比宽多 2,面积是 80,则矩形的两边长分别为(D)
A.3 和 5
B.5 和 7
C.6 和 8
D.8 和 10

答案： D

5. 如图,学校将一面积为$ 110 m^2$的矩形空地一边增加 4 m,另一边增加 5 m 后,建成了一个正方形训练场,则此训练场的面积为225$m^2.$

答案： 225

6. 如图是我市将要开发的一块长方形的土地,长为 $ x $ km、宽为 3 km,建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分,其中甲和乙均为正方形,现计划甲地建住宅区,乙地建商业区,丙地开辟成小区公园,若已知丙地的面积为 2 km^2,则 $ x $ 的值为4或5.

答案： 4或5

7. 将一个面积是$ 120 m^2$的矩形的长减少 2 m,就变成了正方形,则原矩形的长是12m.

答案： 12

8. 一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛,花坛的斜边利用足够长的墙,两条直角边所用的篱笆之和恰好为 21 m,围成的花坛如图所示,其中 $ ∠ACB = 90° $,若所修的直角三角形花坛面积是 54 m^2,则直角三角形的斜边 $ AB $ 长为15m.

答案： 15

9. 如图,用一条长 40 m 的绳子围成矩形 $ ABCD $,设边 $ AB $ 的长为 $ x $ m.
(1)边 $ BC $ 的长为（20 - x）m,矩形 $ ABCD $ 的面积为（-x² + 20x）m^2.(均用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)矩形 $ ABCD $ 的面积能否是 120 m^2？请给出你的结论,并用所学知识说明理由.

（2）若矩形ABCD的面积是120m²，则 - x² + 20x = 120.Δ = b² - 4ac = - 80 ＜ 0，这个方程无解.矩形ABCD的面积不可能是120m².

答案： （1）（20 - x） （-x² + 20x）（2）若矩形ABCD的面积是120m²，则 - x² + 20x = 120.Δ = b² - 4ac = - 80 ＜ 0，这个方程无解.矩形ABCD的面积不可能是120m².