《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

7. 若小明将如图所示的两条水平线 $ AB $,$ CD $ 中的一条当成 $ x $ 轴,且向右为正方向；两条铅垂线 $ AC $,$ BD $ 中的一条当成 $ y $ 轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出了二次函数 $ y = 2(x - 1)^2 $ 的图象,则坐标原点可能是(C)

A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： C

8. 已知二次函数 $ y = -2(x + b)^2 $,当 $ x ＜ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,当 $ x ＞ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则当 $ x = 1 $ 时,$ y $ 的值为(D)
A.-12
B.12
C.32
D.-32

答案： D

9. 若点 $ C(x_1, m) $,$ D(x_2, n) $ 在抛物线 $ y = -2(x - 3)^2 $ 的图象上,且 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 3 $,则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系为m ＜ n.

答案： m ＜ n

10. 如图,二次函数 $ y = (x + 4)^2 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $.
(1) 求点 $ A $,$ B $ 的坐标.
(2) 求抛物线的对称轴.
(3) 在对称轴上是否存在一点 $ P $,使以 $ P $,$ A $,$ O $,$ B $ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由.

答案： （1）令$y = 0$，则$(x + 4)^2 = 0$，解得$x_1 = x_2 = - 4$，
∴点A(-4，0)，令$x = 0$，则$y = (0 + 4)^2 = 16$，
∴点B(0，16).
（2）
∵$y = (x + 4)^2$，
∴对称轴方程为直线$x = - 4$.
（3）存在.
∵以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形，
∴$AP = OB = 16$，当点P在点A的上方时，点P的坐标为（-4，16），当点P在点A的下方时，点P的坐标为（-4，-16）.综上所述，点P的坐标为（-4，16）或（-4，-16）时，以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形.

11. (2023·长春) 如图,在平面直角坐标系中,点 $ O $ 是边长为 2 的正方形 $ ABCD $ 的中心,函数 $ y = (x - h)^2 $ 的图象与正方形 $ ABCD $ 有公共点,则 $ h $ 的取值范围是-2≤h≤2.

答案： -2≤h≤2