《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

7. 酚酞溶液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂,广泛应用于酸碱滴定过程中,通常情况下,酚酞遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变红色. 一次化学实验课上,老师让学生用酚酞溶液检测 4 瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性,已知这 4 种溶液分别是盐酸(呈酸性)、硝酸钾溶液(呈中性)、氢氧化钠溶液(呈碱性)、氢氧化钙溶液(呈碱性).
(1)小李将酚酞溶液随机滴入其中 1 瓶溶液里,结果变红的概率是多少？
(2)小李和小王从中各选 1 瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测,请你用列表或画树状图的方法,求 2 瓶溶液中 1 瓶变红、1 瓶不变色的概率.

答案： （1）
∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，
∴小李将酚酞溶液随机滴入其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红，
∴P(结果变红)=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
（2）将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）分别记作A，B，C，D，可以用表列出所有可能出现的结果.
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
A　　　　　　　　　(B,A)　　(C,A)　　(D,A)
B　　　(A,B)　　　　　　　(C,B)　　(D,B)
C　　　(A,C)　　(B,C)　　　　　　　(D,C)
D　　　(A,D)　　(B,D)　　(C,D)
由表格可以看出，小李和小王从中各选1瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，可能出现的结果有12个，并且它们出现的可能性相等.其中1瓶变红、1瓶不变色的结果有8个，即（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），
∴P(1瓶变红、1瓶不变色)=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

8. 甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1,2,3,4 的 4 个小球(除标号外无其他差异),从口袋中随机摸出 1 个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出 1 个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用 x,y 表示. 若 x + y 为奇数,则甲获胜；若 x + y 为偶数,则乙获胜.
(1)用画树状图法列出(x,y)所有可能的结果.
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

答案：
（1）画树状图，如图所示：

所有等可能的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种.
（2）这个游戏公平，理由为：
∵两次记下的标号和为奇数的情况有（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），共8种；
两次记下的标号和为偶数的情况有（1，1），（1，3），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（4，2），（4，4），共8种，
∴P(甲获胜)=P(乙获胜)=$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
∴这个游戏公平.