《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象过点 $ P(-2, 4) $,则该图象必经过点(A)
A.$ (2, 4) $
B.$ (-2, -4) $
C.$ (-4, 2) $
D.$ (4, -2) $

答案： A

2. 下列函数中,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的是(D)
A.$ y = x $
B.$ y = x + 1 $
C.$ y = x^2 $
D.$ y = -x^2 $

答案： D

3. 关于二次函数 $ y = -5x^2 $,下列说法中正确的是(B)
A.图象的开口向上
B.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.图象的顶点坐标是 $ (-5, 0) $
D.当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 有最小值是 $ 0 $

答案： B

4. 已知二次函数 $ y = (m - 2)x^2 $ 的图象开口向下,则 $ m $ 的取值范围是 m＜2。

答案： m＜2

5. 已知抛物线 $ y = 3x^2 $,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 减小

6. 如图,在同一平面直角坐标系中,作出了二次函数① $ y = 3x^2 $；② $ y = \frac{1}{2}x^2 $；③ $ y = x^2 $ 的图象。则开口由小到大的三条抛物线分别对应的二次函数依次是 ①③②。(按照要求只填写序号)

答案： ①③②

7. 二次函数 $ y = -5x^2 $ 的图象是一条抛物线,它的对称轴是 ______y 轴,顶点是 ______（0，0）,开口方向 ______向下,经过 ______ 第三、第四象限,当 $ x $ ______ ＞0时,函数值随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 抛物线 y 轴 （0，0） 向下 第三、第四 ＞0

8. 二次函数 $ y = x^2 $ 与一次函数 $ y = 2x + 1 $,$ C $ 是一次函数图象上一点,$ D $ 是抛物线的顶点,若 $ CD \perp x $ 轴,则线段 $ CD $ 的长为 1。

答案： 1

9. 已知点 $ (-2, -3) $ 在二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象上。
(1) 求 $ a $ 的值。
(2) 画出这个二次函数的图象。
(3) 图象有最高点还是最低点？
(4) 若点 $ \left( \frac{\sqrt{5} - 1}{2}, y_1 \right) $,$ (0, y_2) $,$ \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}, y_3 \right) $ 都在二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象上,请将 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 直接用 “＜” 连接起来。

答案：
解：（1）
∵点（-2，-3）在二次函数 y=ax²的图象上，
∴-3=(-2)²a，a=-$\frac{3}{4}$.
（2）

（3）最高点. （4）y₃＜y₁＜y₂.