《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 填空：①$x^{2}-2x+$1$=(x-$______1$)^{2}$；②$x^{2}+6x+$______9$=(x+$______3$)^{2}$.

答案： ①1；1 ②9；3

2. 用配方法解方程$x^{2}-4x - 1 = 0$时,配方后正确的是(C)
A.$(x + 2)^{2}= 3$
B.$(x + 2)^{2}= 17$
C.$(x - 2)^{2}= 5$
D.$(x - 2)^{2}= 17$.

答案： C

【例】用配方法解方程：$3x^{2}+6x + 2 = 0$.
【点拨】一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成$(x + n)^{2}= p$的形式,那么就有：(1)当$p\geqslant0$时,可通过开方降次得到方程的两个实数根；(2)当$p\lt0$时,根据乘方的意义,原方程无实数根.

答案： 解：移项，得 $3x^{2}+6x=-2$．二次项系数化为1，得 $x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$．配方，得 $x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$，$(x+1)^{2}=\frac{1}{3}$．开平方，得 $x+1=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$，$x_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$，$x_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$．

1. 将下列各式配方：
(1)$x^{2}-4x+$4$=(x-$2$)^{2}$；
(2)$x^{2}+12x+$36$=(x+$6$)^{2}$；
(3)$x^{2}-\frac{3}{2}x+$$\frac{9}{16}$$=(x-$$\frac{3}{4}$$)^{2}$；
(4)$x^{2}+2\sqrt{2}x+$2$=(x+$$\sqrt{2}$$)^{2}$.

答案： （1）4 2 （2）36 6 （3）$\frac{9}{16}$ $\frac{3}{4}$（4）2 $\sqrt{2}$

2. 用配方法解方程$x^{2}+4x + 1 = 0$时,配方结果正确的是(D)
A.$(x - 2)^{2}= 5$
B.$(x - 2)^{2}= 3$
C.$(x + 2)^{2}= 5$
D.$(x + 2)^{2}= 3$

答案： D

3. 若一元二次方程$x^{2}+6x + 7 = 0$可以配成$(x + p)^{2}+q = 0$的形式,则$p=$3,$q=$-2.

答案： 3 -2

4. 下列方程最适合用配方法求解的是(C)
A.$2x^{2}= 8$
B.$x(x + 2)= x + 2$
C.$x^{2}-2x = 3$
D.$2x^{2}+x - 1 = 0$

答案： C