《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

顶点在圆心的角叫做圆心角. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

答案： 圆心；相等；相等

1. 如图 24.1 - 8,AB 是⊙O 的直径,∠AOE = 60°,C,D 是$\overset{\frown}{BE}$上的三等分点,则∠COE 的度数是(C)

A.$40^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： C

2. 如图 24.1 - 9,在⊙O 中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,AB = 4,则线段 CD = 4.

答案： 4

【例】已知：如图 24.1 - 10,在⊙O 中,弦 AB 和 CD 相交,连接 AC,BD,且 AC = BD. 求证：AB = CD.
【点拨】要想证明弦相等,只需根据弧、弦、圆心角的关系,证明两条弦所对的弧相等,即可解决.

答案： 证明：
∵AC=BD，
∴$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BD}$，
∴$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{CD}$，
∴AB=CD.

1. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的点,∠1 = ∠2,则下列结论：①$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$；②$\overset{\frown}{BD}= \overset{\frown}{AC}$；③AC = BD；④∠BOD = ∠AOC. 其中正确的个数为(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

2. 如图,AB 是⊙O 的直径,如果∠COA = ∠DOB = 60°,那么与$\overset{\frown}{AC}$相等的弧有$\overset{\frown}{CD}$和$\overset{\frown}{DB}$.

答案： $\overset{\frown}{CD}$和$\overset{\frown}{DB}$