《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的部分图象如图所示,对称轴为直线 $ x = -1 $,则当 $ y ＜ 0 $,$ x $ 的取值范围是(C)

A.$ x ＜ 1 $
B.$ x ＞ -1 $
C.$ -3 ＜ x ＜ 1 $
D.$ -4 \leq x \leq 1 $

答案： C

2. 根据下列表格,判断出方程 $ 8x^{2}+9x - 1 = 0 $ 的一个近似解(结果精确到 $ 0.01 $)是(C)
| $ x $ | $ -1.5 $ | $ -1.4 $ | $ -1.3 $ | $ -1.2 $ | $ -1.1 $ |
| $ 8x^{2}+9x - 1 $ | $ 3.5 $ | $ 2.08 $ | $ 0.82 $ | $ -0.28 $ | $ -1.22 $ |


A.$ -1.43 $
B.$ -1.33 $
C.$ -1.23 $
D.$ -1.13 $

答案： C

3. 利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(如图).
(1)方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根为x₁=-1，x₂=3；
(2)方程 $ ax^{2}+bx + c = -3 $ 的根为x₁=0，x₂=2；
(3)方程 $ ax^{2}+bx + c = -4 $ 的根为x₁=x₂=1；
(4)方程 $ ax^{2}+bx + c = -5 $ 的根为方程无解；
(5)不等式 $ ax^{2}+bx + c ＞ 0 $ 的解集为x＜-1或x＞3；
(6)不等式 $ y ＜ 0 $ 的解集为-1＜x＜3；
(7)不等式 $ y \geq -3 $ 的解集为x≤0或x≥2.

答案： （1）x₁=-1，x₂=3 （2）x₁=0，x₂=2
（3）x₁=x₂=1 （4）方程无解 （5）x＜-1或x＞3
（6）-1＜x＜3 （7）x≤0或x≥2

4. 已知 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示,则 $ a $＜$ 0 $,$ b $＜$ 0 $,$ c $＞$ 0 $,$ a - b + c $＞$ 0 $,$ b^{2}-4ac $＞$ 0 $.

答案： ＜ ＜ ＞ ＞ ＞

5. 如图,二次函数图象的顶点坐标为 $ (-1,-4) $,与 $ x $ 轴的一个交点坐标为 $ (1,0) $.
(1)求该函数图象与 $ x $ 轴的另一个交点坐标.
(2)求这个二次函数的表达式.
(3)当 $ -4 ＜ x ＜ 0 $ 时,求 $ y $ 的取值范围.

答案： （1）
∵二次函数的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴二次函数图象与x轴的另一交点为（-3，0）.
（2）设二次函数的表达式为y=a(x+1)²-4，把（1，0）代入解析式得，4a-4=0，解得a=1，
∴二次函数的表达式为y=(x+1)²-4.
（3）
∵抛物线开口向上，顶点坐标为（-1，-4），
∴抛物线的最小值为-4.
∵|-1-(-4)|=3＞0-(-1)=1，
∴当x=-4时，y=5，
∴当-4＜x＜0时，y的取值范围为-4≤y＜5.