《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 如果点$A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)在反比例函数y = \frac{k}{x}(k ＜ 0)$的图象上,若$x_1 ＞ x_2 ＞ 0$,则$y_1与y_2$的大小关系是(A)
A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.不能确定

答案： A

2. 如图,反比例函数$y = \frac{k}{x}的图象经过点A(2, 1)$,若$y \leq 1$,则$x$的取值范围为(D)

A.$x \geq 1$
B.$x \geq 2$
C.$x ＜ 0或0 ＜ x \leq 1$
D.$x ＜ 0或x \geq 2$

答案： D

3. 已知反比例函数$y = \frac{k - 2}{x}$($k$是常数,$k \neq 2$)的图象有一支在第四象限,那么$k$的取值范围是$k＜2$。

答案： $k＜2$

4. 如图,直线$y = -\frac{1}{2}x与双曲线y = \frac{k}{x}相交于A$,$B$两点,点$A的坐标为(-2, 1)$,则点$B$的坐标为$(2,-1)$。

答案： $(2,-1)$

5. 如图所示是反比例函数$y = \frac{1 - 2k}{x}$的图象的一支,根据图象回答下列问题：
(1) 图象的另一支在哪个象限？常数$k$的取值范围是什么？
(2) 在这个函数图象的某一支上任意取两点$A(x_1, y_1)和B(x_2, y_2)$,如果$x_1 ＜ x_2$,那么$y_1和y_2$有怎样的大小关系？
(3) 在函数$y = \frac{1 - 2k}{x}的图象上任意取两点A(x_1, y_1)和B(x_2, y_2)$,且$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$,那么$y_1和y_2$的大小关系又如何？

答案： 解：（1）由反比例函数的对称性，知图象的另一支在第二象限；根据反比例函数的性质，知$1 - 2k＜0$，解得$k＞\frac{1}{2}$．
（2）由该函数图象的性质，知当反比例函数$y=\frac{1 - 2k}{x}$经过第二、第四象限时，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴当$x_{1}＜x_{2}$时，$y_{1}＜y_{2}$．
（3）由（1）知$1 - 2k＜0$，
∵$x_{1}＜0＜x_{2}$，
∴$y_{1}=\frac{1 - 2k}{x_{1}}＞0$，$y_{2}=\frac{1 - 2k}{x_{2}}＜0$，
∴$y_{1}＞y_{2}$．