《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

【例】每年的 6 月 6 日是全国爱眼日,每个人都要注意用眼卫生. 假设有一人患了红眼病,经过两轮传染后,共有 64 人患病.
(1) 每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2) 若不及时控制,按这样的传染速度,三轮传染后患病的共有多少人？
解：(1) 设每轮传染中平均一个人传染了 $ x $ 个人,则第一轮传染中有x人被传染,第二轮传染中有x(1+x)人被传染,
根据题意得：
1+x+x(1+x)=64，解得x₁=7，x₂=-9（不符合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中的传播问题,根据两轮传染后总人数= 传染源+第一轮被传染人数+第二轮被传染人数,从而列出一元二次方程是解题的关键.
(2)根据题意，得64+64×7=512（人）.答：三轮传染后患病的共有512人.

答案： （1）x，x(1+x)，1+x+x(1+x)=64，解得x₁=7，x₂=-9（不符合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（2）根据题意，得64+64×7=512（人）.答：三轮传染后患病的共有512人.

1. 有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有 196 人患病,则每轮传染中平均一个人传染的人数为(A)
A.13
B.14
C.15
D.16

答案： A

2. 某传染性疾病如果有一人患病,经过两轮传染后有 64 人患病,设每轮传染中平均一个人传染了 $ x $ 个人,下列列式正确的是(C)
A.$ x + x(1 + x) = 64 $
B.$ 1 + x + x^2 = 64 $
C.$ (1 + x)^2 = 64 $
D.$ x(1 + x) = 64 $

答案： C

3. 有一人患了流感,经过两轮传染后,共有 121 人患了流感,每轮传染中平均每人传染了 $ x $ 个人,下列结论错误的是(D)
A.一轮后有 $ (x + 1) $ 个人患了流感
B.第二轮又增加 $ (x + 1) \cdot x $ 个人患流感
C.依题意可得方程 $ (x + 1)^2 = 121 $
D.不考虑其他因素经过三轮一共会有 1 210 人感染

答案： D