《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

10. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了 33 m 的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长 15 m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).
(1)若要建的矩形养鸡场面积为 90 m^2,求鸡场的长($ AB $)和宽($ BC $).
(2)该扶贫单位想要建一个 100 m^2的矩形养鸡场,这一想法能实现吗？请说明理由.

答案： （1）设BC = x m，则AB = (33 - 3x)m，依题意，得x(33 - 3x) = 90，解得x₁ = 6，x₂ = 5.当x = 6时，33 - 3x = 15，符合题意；当x = 5时，33 - 3x = 18，18 ＞ 15，不合题意，舍去.答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m.（2）不能.设BC = y m，则AB = (33 - 3y)m，依题意，得y(33 - 3y) = 100，整理，得3y² - 33y + 100 = 0.Δ = b² - 4ac = (-33)² - 4×3×100 = - 111 ＜ 0，该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个100m²的矩形养鸡场.

11. 如图所示,$ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 是矩形的四个顶点,$ AB = 16 $ cm,$ AD = 6 $ cm,动点 $ P $,$ Q $ 分别从点 $ A $,$ C $ 同时出发,点 $ P $ 以 3 cm/s 的速度向点 $ B $ 移动,一直到达点 $ B $ 为止,点 $ Q $ 以 2 cm/s 的速度向点 $ D $ 移动.
(1)$ P $,$ Q $ 两点从出发开始到几秒时,四边形 $ PBCQ $ 的面积为 33 cm^2？
(2)$ P $,$ Q $ 两点从出发开始到几秒时,点 $ P $ 和点 $ Q $ 的距离第一次是 10 cm？

答案： （1）依题意，得1 / 2×(16 - 3t + 2t)×6 = 33，解得t = 5.答：P，Q两点从出发开始到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm².（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示.
∵PM = PB - CQ = |16 - 5t|cm，QM = 6cm，
∴PQ² = PM² + QM²，即10² = (16 - 5t)² + 6²，解得t₁ = 8 / 5，t₂ = 24 / 5（不合题意，舍去）.答：P，Q两点从出发开始到8 / 5s时，点P和点Q的距离第一次是10cm.