《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

7. 如图,平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A$、点 $B$ 的坐标分别为 $(-2,1)$ 和 $(1,2)$,将线段 $AB$ 绕点 $P$ 逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $A'B'$,点 $A$ 的对应点为点 $A'$,点 $B$ 的对应点为点 $B'$,点 $A'$,点 $B'$ 的坐标分别为 $(-2,-1)$ 和 $(-3,2)$.
(1) 点 $P$ 的坐标是______.(填写选项)
A. $(0,0)$
B. $(1,0)$
C. $(-1,0)$
(2) 线段 $BA$ 的延长线与线段 $A'B'$ 相交于点 $M$,连接 $AP$,$BP$,$A'P$,$B'P$,请补全图形,此时 $\angle BMA'= $______.

答案：
解：（1）如图，旋转中心点 P 的坐标为（-1，0).故答案为 C.

（2）图形如图所示，90°.

8. (2024·自贡) 如图,在平面直角坐标系中,$D(4,-2)$,将 $Rt\triangle OCD$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 到 $\triangle OAB$ 位置,则点 $B$ 坐标为(A)

A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$

答案： A

9. (2024·广元) 如图,将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $\triangle ADE$,点 $B$,$C$ 的对应点分别为点 $D$,$E$,连接 $CE$,点 $D$ 恰好落在线段 $CE$ 上,若 $CD = 3$,$BC = 1$,则 $AD$ 的长为(A)

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{10}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$

答案： A