《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

**【例】** 已知$y$是$x$的反比例函数，且当$x = -2$时，$y = \frac{1}{2}$.
（1）求这个反比例函数的解析式和自变量$x$的取值范围.
（2）求当$x = 3$时函数$y$的值.
（3）若$y = -3$，求此时$x$的取值.
**【点拨】** 本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式及利用函数解析式求$x$或$y$的值.要求$k$的值，只要设反比例函数解析式为$y = \frac{k}{x}$，代入一组$x$和$y$的对应值就可以求得$k$. 给定一个自变量的值可以求得对应的函数值，反之，给定一个函数值，也可以求得对应的自变量的值.

答案： 解：（1）设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，将$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$代入解析式，得$k=-1$，则反比例函数解析式为$y=-\frac{1}{x}$（$x≠0$）.
（2）将$x=3$代入$y=-\frac{1}{x}$（$x≠0$），得$y=-\frac{1}{3}$.
（3）将$y=-3$代入$y=-\frac{1}{x}$，$x=\frac{1}{3}$.

1. 下列函数不是反比例函数的是（B）
A.$y = \frac{1}{3x}$
B.$y = -\frac{x}{3}$
C.$y = -\frac{2}{x}$
D.$y = \frac{\pi}{x}$

答案： B

2. 写出下列各题中的两个变量之间的函数关系式，并指出函数的类别.
（1）小明完成$100\ m$赛跑时，时间$t$（$s$）与他跑步的平均速度$v$（$m/s$）之间的函数关系式为$t=\frac{100}{v}$，是反比例函数；
（2）汽车行驶了$1000\ m$，车轮旋转的周数$n$随车轮直径$D$（$m$）的变化而变化的函数关系式为$n=\frac{1000}{\pi D}$，是反比例函数；
（3）商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑$12000$元，首付$4000$元，以后每月付$y$元，$x$个月全部付清，$y$与$x$的函数关系式为$y=\frac{8000}{x}$，是反比例函数；
（4）设三角形的底边、对应高、面积分别为$a$，$h$，$S$，当$a = 10$时，$S$与$h$的函数关系式为$S=5h$，是正比例函数.

答案： （1）$t=\frac{100}{v}$ 反比例 （2）$n=\frac{1000}{\pi D}$ 反比例
（3）$y=\frac{8000}{x}$ 反比例 （4）$S=5h$ 正比例