《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

10. (2023·滨州)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,且∠APB= 56°. 若点C是⊙O上异于点A,B的一点,则∠ACB的度数为62°或 118°.

答案： 62°或 118°

11. (2023·广西)如图,PO平分∠APD,PA与⊙O相切于点A,延长AO交PD于点C,过点O作OB⊥PD,垂足为B.
(1)求证：PB是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为4,OC= 5,求PA的长.

答案： （1）证明：
∵PA 与⊙O 相切于点 A，
∴OA⊥PA.
∵PO 平分∠APD，OB⊥PD，
∴OA = OB，
∴PB 是⊙O 的切线.
（2）解：
∵⊙O 的半径为 4，
∴OA = OB = 4.
∵OB⊥PD，OC = 5，
∴根据勾股定理，得 BC = $\sqrt{OC^2 - OB^2}$ = 3，AC = OA + OC = 4 + 5 = 9，由（1）可知，PB 是⊙O 的切线，
∵PA 与⊙O 相切于点 A，PA = PB，
∴设 PA = PB = x，则 PC = x + 3.在 Rt△PAC 中，∠A = 90°，由勾股定理，得 PA² + AC² = PC²，即 x² + 9² = (x + 3)²，解得 x = 12.
∴AP = 12.