《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = x^{2}+4x - 4 $ 的对称轴为直线(B)
A.$ x = 2 $
B.$ x = -2 $
C.$ x = -4 $
D.$ x = 4 $

答案： B

2. 二次函数 $ y = x^{2}-5x + 1 $ 的图象与 $ y $ 轴的交点坐标是(A)
A.$ (0,1) $
B.$ (0,-1) $
C.$ (1,0) $
D.$ (-1,0) $

答案： A

3. 二次函数 $ y = x^{2}+2x - 3 $ 的最小值为(D)
A.2
B.3
C.-3
D.-4

答案： D

4. 关于抛物线 $ y = -x^{2}-2x + 3 $,下列说法错误的是(D)
A.开口向下
B.与 $ y $ 轴交于正半轴
C.对称轴在 $ y $ 轴左侧
D.不经过第一象限

答案： D

5. 在平面直角坐标系中,将抛物线 $ y = x^{2}-2x - 1 $ 先向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度,所得的抛物线的解析式是$y=(x+1)^{2}+1$.

答案： $y=(x+1)^{2}+1$

6. 已知二次函数 $ y = x^{2}-2x - 3 $.
(1) 求对称轴和顶点坐标.
(2) 求该二次函数图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点.
(3) 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,画出二次函数 $ y = x^{2}-2x - 3 $ 的图象.
(4) 结合函数图象,直接写出当 $ -4\leq y\leq0 $ 时,$ x $ 的取值范围.
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答案：
解：（1）将抛物线解析式配方，得$y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4$，
∴对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为（1，-4）.
（2）当$y=0$时，$x^{2}-2x-3=0$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$.
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）.当$x=0$时，$y=x^{2}-2x-3=-3$，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）.
（3）
∵$y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4$，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），如图.

（4）当$y=-4$时，$x=1$；当$y=0$时，$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$，
∴当$-4\leqslant y\leqslant 0$时，x的取值范围为$-1\leqslant x\leqslant 3$.