《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

7. 在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法,它们分别是配方法、公式法和因式分解法,请选择合适的方法解下列一元二次方程.
(1) $x^2 + 2x - 1 = 0$；
(2) $x^2 - 3x = 0$；
(3) $5x^2 - 6x + 1 = 0$；
(4) $x(2x - 4) = - 8x - 2$.

答案： 解：（1）$x^{2}+2x=1$，$x^{2}+2x+1=1+1$，$(x+1)^{2}=2$，$x+1=\pm \sqrt{2}$，$x+1=\sqrt{2}$，$x+1=-\sqrt{2}$，$x_{1}=-1+\sqrt{2}$，$x_{2}=-1-\sqrt{2}$.
（2）$x^{2}-3x=0$，$x(x-3)=0$，$x=0$或$x-3=0$，$x_{1}=0$，$x_{2}=3$.
（3）$a=5$，$b=-6$，$c=1$，$\Delta =b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4× 5× 1=16＞0$，方程有两个不等的实数根，即$x=\frac{6\pm \sqrt{16}}{2× 5}=\frac{6\pm 4}{10}$，$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{1}{5}$.
（4）$2x^{2}-4x=-8x-2$，$2x^{2}+4x+2=0$，$x^{2}+2x+1=0$，$(x+1)^{2}=0$，$x_{1}=x_{2}=-1$.

8. (2024·贵州) 一元二次方程 $x^2 - 2x = 0$ 的解是(B)
A.$x_1 = 3$,$x_2 = 1$
B.$x_1 = 2$,$x_2 = 0$
C.$x_1 = 3$,$x_2 = - 2$
D.$x_1 = - 2$,$x_2 = - 1$

答案： B

9. (2024·赤峰) 等腰三角形的两边长分别是方程 $x^2 - 10x + 21 = 0$ 的两个根,则这个三角形的周长为(C)
A.17 或 13
B.13 或 21
C.17
D.13

答案： C

10. (2021·丹东) 若实数 $k$,$b$ 是一元二次方程 $(x + 3)(x - 1) = 0$ 的两个根,且 $k ＜ b$,则一次函数 $y = kx + b$ 的图象不经过(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C