《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

2. 如图24.1-2,到点O的距离等于3 cm所有的点组成的图形是以点O为圆心,3cm为半径的圆.

答案： O　3cm

连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.

答案： 线段　圆心　两点

如图24.1-3,在⊙O中,请用符号表示下列图形：弦AB，BC,直径BC,半圆$\widehat{BAC}$,优弧$\widehat{ABC}$，$\widehat{BCA}$,劣弧$\widehat{AB}$，$\widehat{AC}$.

答案： AB，BC　BC　$\widehat{BAC}$　$\widehat{ABC}$，$\widehat{BCA}$　$\widehat{AB}$，$\widehat{AC}$

【例】如图24.1-4,△ABC和△ABD都为直角三角形,且∠C= ∠D= 90°. 求证：A,B,C,D四点在同一个圆上.
【点拨】根据圆的定义,要证明几个点在同一个圆上,只要证明这几个点到一个点的距离相等. 即先确定圆心O,再证明AO= OB= OC= OD,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而得证.

答案：
证明：取AB的中点O，连接OC，OD，
∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90°，
∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB，OC=$\frac{1}{2}$AB，OA=OB=$\frac{1}{2}$AB，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四点在同一个圆上.

1. 如图,⊙O的半径为4 cm,∠AOB= 60°,则弦AB的长为4cm.

答案： 4

2. 如果圆的半径为3,则弦长x的取值范围是0＜x≤6.

答案： 0＜x≤6

3. 如图,在⊙O中,弦AC//半径OB,∠BOC= 40°,则∠AOC的度数为100°.

答案： 100°

4. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AB= 10. 若以点C为圆心,CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则⊙C的半径为5.

答案： 5