《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

2. 如图,点 $A$,$B$,$C$,$D$ 在 $\odot O$ 上,$\overset{\frown}{CB} = \overset{\frown}{CD}$,$\angle CAD = 30^{\circ}$,$\angle ACD = 50^{\circ}$,则 $\angle ADB = $70°.

答案： 70°

3. 如图,四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$,若 $\angle BOD = 138^{\circ}$,则它的一个外角 $\angle DCE$ 等于69°.

答案： 69°

4. 如图,$A$,$B$,$C$,$D$ 是 $\odot O$ 上的四个点,点 $B$ 是 $\overset{\frown}{ABC}$ 的中点,如果 $\angle ABC = 72^{\circ}$,那么 $\angle ADB = $54°.

答案： 54°

5. 如图,五边形 $ABCDE$ 内接于 $\odot O$,$BC = DE$,连接 $AC$,$AD$,求证：$\angle BCD + \angle CAE = 180^{\circ}$.

答案： 证明：
∵BC=DE，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{DE}$，
∴$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}+\overset{\frown}{CD}$，
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CE}$，
∴∠BAD=∠CAE.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD+∠CAE=180°.

6. 如图,$AB$ 是半圆的直径,$D$ 是弧 $AC$ 的中点,$\angle ABC = 70^{\circ}$,则 $\angle BAD$ 的度数是(A)

A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： A

7. 如图,$A$,$B$,$C$ 是 $\odot O$ 上的三点,且四边形 $OABC$ 是菱形. 若点 $D$ 是圆上异于 $A$,$B$,$C$ 的另一点,则 $\angle ADC$ 的度数是60°或120°.

答案： 60°或120°