《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

6. 下表中列出的是二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 中 $ x $ 与 $ y $ 的几组对应值：
| $ x $ | …$ $ | $ -2 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 3 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 6 $ | $ -4 $ | $ -6 $ | $ -4 $ | …$ $ |
下列各选项中,正确的是(D)
A.这个函数的图象开口向下
B.这个函数的图象与 $ x $ 轴有两个交点,且都在 $ y $ 轴同侧
C.当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大
D.方程 $ ax^{2}+(b + 2)x + c = -4 $ 的解为 $ x_{1}= 0 $,$ x_{2}= 1 $

答案： D

7. 根据下列要求,解答相关问题.
(1)请补全以下求不等式 $ -2x^{2}-4x \geq 0 $ 的解集的过程.
①构造函数,画出图象.
根据不等式特征构造二次函数 $ y = -2x^{2}-4x $；抛物线的对称轴 $ x = -1 $,开口向下,顶点为 $ (-1,2) $,与 $ x $ 轴的交点是 $ (0,0) $,$ (-2,0) $,用三点法画出二次函数 $ y = -2x^{2}-4x $ 的图象如图 1 所示.
②数形结合,求得界点.
当 $ y = 0 $ 时,求得方程 $ -2x^{2}-4x = 0 $ 的解为______.
③借助图象,写出解集.
由图象可得不等式 $ -2x^{2}-4x \geq 0 $ 的解集为______.
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式 $ x^{2}-2x + 1 ＜ 4 $ 的解集.

答案：
（1）②方程-2x²-4x=0的解为x₁=0，x₂=-2.
③不等式-2x²-4x≥0的解集为-2≤x≤0.
（2）①构造函数，画出图象.构造函数y=x²-2x+1，抛物线的对称轴x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图所示：

②数形结合，求得界点.当y=4时，方程x²-2x+1=4的解为x₁=-1，x₂=3.
③借助图象，写出解集.由图知，不等式x²-2x+1＜4的解集是-1＜x＜3.