《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

4. 一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个黑球,这些球除颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从剩下的球中随机摸出一个球,则两次摸到相同颜色的球的概率为(C)
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{7}{20}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

5. 学完概率知识后,小明尝试用纸板设计了一款游戏,小球从入口处掉落后每碰到卡口,可能向左弹跳,也可能向右弹跳,且两种可能性均相同,小球经过 3 次弹跳后最终落入标号为 1~6 的 6 个卡槽. 图为小球某次掉落情况：小球第 1 次向左弹跳,第 2 次向右弹跳,第 3 次向右弹跳,即“左→右→右”,最后落入卡槽 4,请用树状图法求出小球掉落到 5 号卡槽的概率.

答案：
解：画树状图如下：

共有8种等可能的结果，其中小球掉落到5号卡槽的结果有1种，
∴小球掉落到5号卡槽的概率为$\frac{1}{8}$.

6. 如图所示的两张扑克牌,除正面图案外,其他完全相同,将这两张扑克牌从正中间(沿图中虚线)剪断,得到四张形状大小相同的卡片,将四张卡片洗匀后背面朝上.
(1)从四张卡片中随机抽取一张,带有数字 3 的概率是______.
(2)从四张卡片中随机抽取一张,不放回,接着再随机抽取一张,求抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率.

答案：
（1）$\frac{1}{2}$.
（2）将这两张扑克牌从正中间剪断，分别记为A，B，C，D，其中A和B能拼成一张完整扑克牌，C和D能拼成一张完整扑克牌，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的结果有AB，BA，CD，DC，共4种，
∴抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.