《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. 如图,关于角的描述错误的是(B)

A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC可以用∠O表示
C.∠AOC= ∠AOB+∠BOC
D.∠β表示∠BOC

答案： B

2. 如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.这样做依据的道理是(A)
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.两点确定一条线段

答案： A

3. 如图,点A、B、C在直线l上,下列说法正确的是(D)
A.点C在线段AB上
B.点A在线段BC的延长线上
C.射线BC与射线CB是同一条射线
D.AC= BC+AB

答案： D 解析:点 C 在线段 AB 的延长线上,故 A 选项不符合题意;点 A 在线段 BC 的反向延长线上,故 B 选项不符合题意;射线 BC 与射线 CB 是两条射线,故 C 选项不符合题意;AC=BC+AB,故 D 选项符合题意.

4. 如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2= 70°,则∠3的度数是(C)
A.110°
B.135°
C.145°
D.155°

答案： C 解析:因为∠1+∠2=70°,∠1=∠2,所以∠1=∠2=35°.因为∠1+∠3=180°,所以∠3=145°.

5. 已知∠1与∠2互余,∠1= 53°27',则∠2= ______36°33'.

答案： 36°33' 解析:∠2=90° - ∠1=90° - 53°27'=36°33'.

6. 如图,要把河中的水引到农田P处,若PB⊥河岸a,垂足为B,则沿着线段PB铺设管道能使水管最短,其中蕴含的数学道理是垂线段最短.

答案： 垂线段最短

7. 已知点B在直线AC上,AB= 4cm,BC= 10cm,P、Q分别是AB、BC的中点,则线段PQ的长为3 或 7cm.

答案： 3 或 7 解析:如图1,当点 B 在点 A 的左侧时,因为 P、Q 分别是 AB、BC 的中点,所以 AP=BP= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$×4=2(cm),QB=QC= $\frac{1}{2}$BC= $\frac{1}{2}$×10=5(cm),所以 PQ=QB - BP=5 - 2=3(cm);如图2,当点 B 在点 A 的右侧时,同理可得 AP=2cm,QB=5cm,所以 PQ=QB+BP=5+2=7(cm).综上所述,PQ 的长为 3cm 或 7cm.
BPAQ图1　　APBQC图2

8. 如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1= 30°,则∠COE的度数为105°.

答案： 105° 解析:因为∠1=30°,所以∠AOD=180° - ∠1=180° - 30°=150°.因为 OE 平分∠AOD,所以∠AOE= $\frac{1}{2}$∠AOD= $\frac{1}{2}$×150°=75°.又因为∠AOC=∠1=30°,所以∠COE=∠AOC+∠AOE=30°+75°=105°.

9. 如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠BOD= 20°,则∠AOC的度数是______.

110°

答案： 110° 解析:因为 OC⊥OD,所以∠COD=90°,即∠COB+∠BOD=90°.又因为∠BOD=20°,所以∠COB=∠COD - ∠BOD=90° - 20°=70°.因为点 O 在直线 AB 上,所以∠AOC+∠COB=180°,所以∠AOC=180° - ∠COB=180° - 70°=110°.

10. 已知∠AOB= 35°,以O为顶点作射线OC、OD. 若∠AOC= 2∠AOB,OD⊥OB,则∠COD的度数为______.

答案：
15°、55°、125°或 165° 解析:分情况讨论.
(1)OC、OD 在直线 OB 同侧:
①如图1,当 OC、OD 在直线 OB 的上方时,因为∠AOB=35°,所以∠AOC=2∠AOB=70°,所以∠BOC=35°+70°=105°,因为 OD⊥OB,所以∠BOD=90°,所以∠COD=∠BOC - ∠BOD=105° - 90°=15°;
②如图2,当 OC、OD 在直线 OB 的下方时,因为∠AOB=35°,所以∠BOC=∠AOB=35°,因为 OD⊥OB,所以∠BOD=90°,所以∠COD=∠BOD - ∠BOC=90° - 35°=55°.
(2)OC、OD 在直线 OB 异侧:
①如图3,当 OC 在直线 OB 的上方、OD 在直线 OB 的下方时,因为∠AOB=35°,所以∠AOC=2∠AOB=70°,因为 OD⊥OB,所以∠BOD=90°,所以∠COD=360° - ∠BOD - ∠AOB - ∠AOC=360° - 90° - 35° - 70°=165°;
②如图4,当 OC 在直线 OB 的下方、OD 在直线 OB 的上方时,因为∠AOB=35°,所以∠BOC=∠AOB=35°,因为 OD⊥OB,所以∠BOD=90°,所以∠COD=90°+35°=125°.
综上所述,∠COD 的度数为 15°、55°、125°或 165°.