《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. (2024·常州)计算$2a^{2}-a^{2}$的结果是(B)
A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$

答案： B

2. (2024·赤峰)如图,数轴上点$A、M、B分别表示数a、a+b、b$,那么下列运算结果一定是正数的是(A)

A.$a+b$
B.$a-b$
C.$ab$
D.$|a|-b$

答案： A 解析：因为数轴上点$A$、$M$、$B$分别表示数$a$、$a+b$、$b$，所以$AM=a+b-a=b$，所以原点在$A$、$M$之间. 结合数轴可知，$a＜0$，$a+b＞0$，$b＞0$且$|a|＜|b|$，则$a-b＜0$，$ab＜0$，$|a|-b＜0$，故运算结果一定是正数的是$a+b$.

3. (2024·云南)按一定规律排列的代数式:$2x,3x^{2},4x^{3},5x^{4},6x^{5},…$,第$n$个代数式是(D)
A.$2x^{n}$
B.$(n-1)x^{n}$
C.$nx^{n+1}$
D.$(n+1)x^{n}$

答案： D

4. (2024·河南)请写出$2m$的一个同类项：$m$.

答案： $m$（答案不唯一）

5. (2024·长春)单项式$-2a^{2}b$的次数是3.

答案： 3

6. (2024·苏州)若$a= b+2$,则$(b-a)^{2}= $4.

答案： 4

7. (2024·广州)若$a^{2}-2a-5= 0$,则$2a^{2}-4a+1= $11.

答案： 11 解析：因为$a^2-2a-5=0$，所以$a^2-2a=5$，所以原式$=2(a^2-2a)+1=2×5+1=11$.

8. (2024·潍坊)将连续的正整数排成如图所示的数表.记$a_{(i,j)}为数表中第i行第j$列位置的数字,如$a_{(1,2)}= 4,a_{(3,2)}= 8,a_{(5,4)}= 22$.若$a_{(m,n)}= 2024$,则$m= $45,$n= $2.

答案： 45 2 解析：由数表可知，当正整数为$k^2$时，若$k$为奇数，则$k^2$在第$k$行第1列，下一个数在第$(k+1)$行第1列，上一个数在第$k$行第2列；若$k$为偶数，则$k^2$在第1行第$k$列，下一个数在第1行第$(k+1)$列，上一个数在第2行第$k$列. 因为$a_{(m,n)}=2024=2025-1=45^2-1$，而$2025=45^2$在第45行第1列，所以2024在第45行第2列，所以$m=45$，$n=2$.

9. (2024·宁夏)观察下列等式：
第1个:1×2-2= 2^{2}×0；
第2个:4×3-3= 3^{2}×1；
第3个:9×4-4= 4^{2}×2；
第4个:16×5-5= 5^{2}×3；
……按照以上规律,第n个等式为$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$.

答案： $n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$