《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

6. (2024·新疆)解方程:2(x-1)-3= x.

答案： 【解析】：
题目考查的是一元一次方程的解法，需要用到去括号、移项、合并同类项等步骤。
【答案】：
解：
去括号得：$2x - 2 - 3 = x$，
移项得：$2x - x = 2 + 3$，
合并同类项得：$x = 5$。

7. (2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫的时间.

答案： 解：设小峰打扫的时间为$x$小时，则爸爸打扫的时间为$(3 - x)$小时。
把总任务量看作单位“1”，小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$，爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$。
根据题意可得方程：$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3 - x) = 1$
去分母，得：$x + 2(3 - x) = 4$
去括号，得：$x + 6 - 2x = 4$
移项，得：$x - 2x = 4 - 6$
合并同类项，得：$-x = -2$
系数化为1，得：$x = 2$
答：这次小峰打扫的时间为2小时。

8. (2024·北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6 b阶段(以下简称"标准").对某型号汽车,"标准"要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A、B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A、B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A、B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合"标准",并说明理由.

答案： 解：设该型号汽车原来的A类物质排放量为$x$mg/km，B类物质排放量为$y$mg/km。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 92 \\ (1 - 50\%)x + (1 - 75\%)y = 40\end{cases}$
化简第二个方程：$0.5x + 0.25y = 40$，两边同时乘4得$2x + y = 160$
用$2x + y = 160$减去$x + y = 92$，得$x = 68$
技术改进后A类物质排放量为$68×(1 - 50\%) = 34$mg/km
因为$34\lt35$，所以符合“标准”。
答：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”。