《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. 下列方程,属于一元一次方程的是(D)
A.$x+\frac{1}{x}= 2$
B.$x+2y= 8$
C.$3+5= 8$
D.$2x-1= 3x+5$

答案： 1. D 解析:方程$x+\frac{1}{x}=2$不是整式方程,故A选项不符合题意;方程$x+2y=8$中含有2个未知数,不是一元一次方程,故B选项不符合题意;$3+5=8$是等式,不是方程,故C选项不符合题意;方程$2x-1=3x+5$是一元一次方程,故D选项符合题意.

2. 下列等式变形正确的是(D)
A.若$x+1= 2$,则$x= 3$
B.若$x+1= 2x$,则$x= -1$
C.若$-4x= 2$,则$x= -2$
D.若$-\frac{1}{4}x= 2$,则$x= -8$

答案： 2. D 解析:若$x+1=2$,方程两边同时减1,得$x=1$,故A选项错误;若$x+1=2x$,方程两边同时减$x$,得$1=x$,即$x=1$,故B选项错误;若$-4x=2$,方程两边同时除以$-4$,得$x=-\frac{1}{2}$,故C选项错误;若$-\frac{1}{4}x=2$,方程两边同时除以$-\frac{1}{4}$,得$x=-8$,故D选项正确.

3. 将方程$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{6}= 1$去分母正确的是(D)
A.$3x-(x-1)= 1$
B.$3x-x-1= 1$
C.$3x-x-1= 6$
D.$3x-(x-1)= 6$

答案： 3. D

4. 若$a-\frac{1}{3}= b-\frac{1}{4}$,则a与b的关系是(A)
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a= b$
D.无法确定

答案： 4. A 解析:将$a-\frac{1}{3}=b-\frac{1}{4}$两边同时加$(\frac{1}{3}-b)$,得$a-b=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}＞0$,所以$a＞b$.

5. 将方程$2(x-1)= 3(x-1)$的两边同时除以$(x-1)$,得$2= 3$,其错误的原因是(C)
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定$(x-1)$的值是否为0
D.$2(x-1)小于3(x-1)$

答案： 5. C 解析:当$x-1=0$时,方程两边同时除以$(x-1)$即同时除以了0,无意义,所以错误的原因是不能确定$(x-1)$的值是否为0.

6. 若关于x的方程$5x-3= kx+2$有整数解,则满足条件的整数k的取值个数是(C)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 6. C 解析:因为$5x-3=kx+2$,所以$5x-kx=5$,即$(5-k)x=5$.当$5-k\neq0$时,$x=\frac{5}{5-k}$.因为关于$x$的方程$5x-3=kx+2$有整数解,$k$为整数,所以$5-k=\pm1$或$5-k=\pm5$,解得$k=4$或$k=6$或$k=0$或$k=10$,所以满足条件的整数$k$的取值个数是4.

7. 已知$x= 2是方程ax-5= 3a-3$的解,则$a= $-2.

答案： 7. -2 解析:因为$x=2$是方程$ax-5=3a-3$的解,所以$2a-5=3a-3$,解得$a=-2$.

8. 已知$5a+8b= 3b+10$,利用等式性质可求得$a+b$的值是______2.

答案： 8. 2 解析:移项,得$5a+5b=10$,即$5(a+b)=10$,所以$a+b=2$.

9. 已知$(m-3)x^{|m|-2}-3m= 0$是关于x的一元一次方程,则m的值是-3.

答案： 9. -3 解析:因为$(m-3)x^{|m|-2}-3m=0$是关于$x$的一元一次方程,所以$|m|-2=1$且$m-3\neq0$,解得$m=-3$.

10. 设$M= 2x-2$,$N= 3x+3$,若$2M-N= 2$,则x的值是9.

答案： 10. 9 解析:因为$M=2x-2$,$N=3x+3$,所以$2M-N=2(2x-2)-(3x+3)=4x-4-3x-3=x-7$.因为$2M-N=2$,所以$x-7=2$,解得$x=9$.

11. 小明在解关于x的方程$6a-x= 15$时,误将$-x看作+x$,得到方程的解为$x= 3$,则原方程的解为$x=-3$.

答案： 11. $x=-3$ 解析:把$x=3$代入方程$6a+x=15$,得$6a+3=15$,解得$a=2$,把$a=2$代入$6a-x=15$,得$12-x=15$,解得$x=-3$,所以原方程的解为$x=-3$.

12. 若a、b为定值,已知关于x的方程$\frac{kx+a}{3}= 1-\frac{2x+bk}{6}$,无论k为何值,它的解总是$x= 2$,则$a+b= $-3.

答案： 12. -3 解析:把$x=2$代入方程$\frac{kx+a}{3}=1-\frac{2x+bk}{6}$,得$\frac{2k+a}{3}=1-\frac{4+bk}{6}$,整理,得$(4+b)k+2a-2=0$.因为无论$k$为何值,它的解总是2,所以$4+b=0$,$2a-2=0$,解得$b=-4$,$a=1$,所以$a+b=-3$.