《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

6. 有一段总长为$a\ m$的篱笆,利用它和一面墙(墙足够长)围成如图所示的长方形菜园,其中与墙平行的篱笆处留一个长为1m的门方便人员进出菜园.
(1)用含$a、x$的代数式表示菜园的面积.
(2)当$a= 50,x= 10$时,求菜园的面积.

答案：
(1)根据题图可知，菜园平行于墙面的边的长为$(a+1-2x)\ m$，所以菜园的面积为$x(a+1-2x)\ m^2$.
(2)当$a=50$，$x=10$时，菜园的面积为$10×(50+1-2×10)=10×31=310(m^2)$. 答：菜园的面积是$310\ m^2$.

1. 已知$A= -3x^{2}-2mx+3x+1$,$B= 2x^{2}+2mx-1$.
(1)化简$2A+3B$.
(2)若$2A+3B的值与x$的取值无关,求$m$的值.

答案：
(1)因为$A=-3x^2-2mx+3x+1$，$B=2x^2+2mx-1$，所以$2A+3B=2(-3x^2-2mx+3x+1)+3(2x^2+2mx-1)=-6x^2-4mx+6x+2+6x^2+6mx-3=2mx+6x-1=(2m+6)x-1$.
(2)根据题意，得$2m+6=0$，解得$m=-3$.

2. 已知$A= 2x^{2}+3xy-2x-1$,$B= x^{2}+xy-1$.
(1)化简$3A-6B$.
(2)当$x= -1,y= 2$时,求$3A-6B$的值.
(3)若$3A-6B的值与y$的取值无关,求$3A-6B$的值.

答案：
(1)因为$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=x^2+xy-1$，所以$3A-6B=3(2x^2+3xy-2x-1)-6(x^2+xy-1)=6x^2+9xy-6x-3-6x^2-6xy+6=3xy-6x+3$.
(2)当$x=-1$，$y=2$时，原式$=3×(-1)×2-6×(-1)+3=-6+6+3=3$.
(3)由
(1)，得$3A-6B=3xy-6x+3$. 因为$3A-6B$的值与$y$的取值无关，所以$3x=0$，所以$x=0$，所以$3A-6B=3$.