《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

1. 若单项式$-\frac{5xy^{3}}{2}的系数为m$,次数为$n$,则$m+n$的值为(C)
A.$-\frac{5}{2}$
B.$\frac{13}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.4

答案： C 解析：根据单项式系数、次数的定义可知，$m=-\frac{5}{2}$，$n=1+3=4$，所以$m+n=-\frac{5}{2}+4=\frac{3}{2}$.

2. 下列说法正确的是(C)
A.$3^{2}ab^{3}$的次数是6
B.$\pi x$的系数为1,次数为2
C.$-3x^{2}y+4x-1的常数项是-1$
D.多项式$2x^{2}+xy+3$是四次三项式

答案： C 解析：$3^2ab^3$的次数是4，故A选项错误；$\pi x$的系数为$\pi$，次数为1，故B选项错误；$-3x^2y+4x-1$的常数项是$-1$，故C选项正确；多项式$2x^2+xy+3$是二次三项式，故D选项错误.

3. 在代数式$2b+bc、3x、m^{2}n、4x^{2}-2x-7、\frac{xy}{2}+3、-2、\frac{ab+x}{5}、\frac{3}{xy}$中,单项式有3个,多项式有4个,整式有7个.

答案： 3 4 7 解析：单项式有$3x$，$m^2n$，$-2$，共3个；多项式有$2b+bc$，$4x^2-2x-7$，$\frac{xy}{2}+3$，$\frac{ab+x}{5}$，共4个；整式共7个.

4. 单项式$-\frac{2\pi xy^{2}}{5}$的系数是$-\frac{2\pi}{5}$,次数是3.

答案： $-\frac{2\pi}{5}$ 3

5. (1)多项式$2a^{2}b-a^{2}b^{2}+ab$是四次多项式,项数是3,次数最高的项是$-a^2b^2$.
(2)已知多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m-2)x+7是关于x$的二次三项式,则$m=$$-2$.

答案：
(1)四 3 $-a^2b^2$
(2)$-2$ 解析：由题意，得$|m|=2$且$m-2\neq0$，解得$m=-2$.

6. 把多项式$2x^{4}-y^{4}+3x^{3}y-2xy^{2}-5x^{2}y^{3}按照x$的降幂排列是$2x^4+3x^3y-5x^2y^3-2xy^2-y^4$.

答案： 1. 首先明确$x$的降幂排列的定义：
把一个多项式的各项按照$x$的次数从高到低排列。
对于多项式$2x^{4}-y^{4}+3x^{3}y - 2xy^{2}-5x^{2}y^{3}$：
各项中$x$的次数分别为：
对于$2x^{4}$，$x$的次数$n_1 = 4$；
对于$-y^{4}$，$x$的次数$n_2=0$（因为不含$x$）；
对于$3x^{3}y$，$x$的次数$n_3 = 3$；
对于$-2xy^{2}$，$x$的次数$n_4 = 1$；
对于$-5x^{2}y^{3}$，$x$的次数$n_5 = 2$。
2. 然后按照$x$的次数从高到低排列：
所以$2x^{4}+3x^{3}y - 5x^{2}y^{3}-2xy^{2}-y^{4}$。
故答案为：$2x^{4}+3x^{3}y - 5x^{2}y^{3}-2xy^{2}-y^{4}$。

7. 观察下列单项式:$0、-3x^{2}、8x^{3}、-15x^{4}、24x^{5}…$,按此规律写出第14个代数式是$-195x^{14}$,写出第$n$个代数式是$(-1)^{n-1}(n^2-1)x^n$.

答案： $-195x^{14}$ $(-1)^{n-1}(n^2-1)x^n$

1. 下列计算正确的是(C)
A.$a\cdot a\cdot a= 3a$
B.$5+x= 5x$
C.$y+y+y+y= 4y$
D.$2x-x= 2$

答案： C

2. 合并同类项:$3a-8a=$$-5a$,$-a-a-a=$$-3a$.

答案： $-5a$ $-3a$

3. 若单项式$3x^{m}y^{5}与-4x^{2}y^{n-2}$是同类项,则$m+n= $9.

答案： 9 解析：因为单项式$3x^m y^5$与$-4x^2 y^{n-2}$是同类项，所以$m=2$，$n-2=5$，所以$n=7$，所以$m+n=9$.

4. 若关于$x、y的代数式mx^{3}-3nxy^{2}-(2x^{3}-xy^{2})+xy$中不含三次项,则$m-6n$的值为______0.

答案： 0 解析：原式$=(m-2)x^3+(1-3n)xy^2+xy$. 因为代数式中不含三次项，所以$m-2=0$，$1-3n=0$，解得$m=2$，$n=\frac{1}{3}$，所以$m-6n=2-6×\frac{1}{3}=2-2=0$.