《2025年课时提优计划作业本七年级数学上册苏科版》

4.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格,选择一个空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 (B)

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： 解：正方体展开图的常见形式有“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3”型。观察阴影部分，现有4个正方形呈“2-2”排列（中间两行各两个）。
能与之组成正方体展开图的空白小正方形位置：
1. 第一行第1列：与阴影部分构成“3-3”型。
2. 第三行第2列：与阴影部分构成“2-3-1”型。
共2种方法。
答案：B

5.(2024·云南)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的. 其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是 (D)

A.正方体
B.圆柱
C.圆锥
D.长方体

答案： 解：该几何体的主视图、左视图、俯视图均为矩形。
正方体的三视图均为正方形，不符合；
圆柱的俯视图是圆，不符合；
圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，不符合；
长方体的三视图均为矩形，符合。
答案：D

6.(2024·盐城)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是 (C)
A.“湿”
B.“地”
C.“之”
D.“都”

答案： 解：在正方体的平面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。观察展开图可知，“盐”字所在面与“之”字所在面中间相隔一个“都”字所在面，所以“盐”与“之”是相对面。
答案：C

7.(2024·大庆)如图所示,一个球恰好放在一个圆柱形容器中,记球的体积为$V_{1}$,圆柱形容器的容积为$V_{2}$,则$\frac{V_{1}}{V_{2}}= $$\frac{2}{3}$.(球的体积公式：$V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$,其中$r$为球的半径)

答案： 解：设球的半径为$r$。
由题意，圆柱形容器的底面半径等于球的半径$r$，高等于球的直径$2r$。
球的体积$V_{1}=\frac{4}{3}\pi r^{3}$。
圆柱形容器的容积$V_{2}=\pi r^{2}× 2r = 2\pi r^{3}$。
则$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\pi r^{3}}{2\pi r^{3}}=\frac{2}{3}$。
答案：$\frac{2}{3}$